Ciclos
Páginas: 2 (422 palabras)
Publicado: 15 de noviembre de 2012
La cerradura reflexiva y la cerradura simétrica de una relación es muy simple de encontrar, solamente se le agregan los pares necesarios de una forma directa. Cuando conocemos la matriz asociada a larelación, la forma de encontrar las cerraduras anterores es muy simple.
Teorema: Sea R una relación en A y MR su matriz asociada. La cerradura reflexiva y la cerradura simétrica de R son únicas y sepueden obtener mediante las matrices siguientes
Mref( R ) = MR ∪ In, donde In es la matriz identidad de orden |A|.
Msim( R ) = [a ij], donde a ji = 1 si a ij = 1 en MR.
La Matriz identidad In deorden n es:
{$ {(1,…,0),(vdots,ddots,vdots),(0,…,1)] $}
O sea que para lograr la cerradura reflexiva debmos agregar 1′s en la diagonal, para la cerradura simétrica debemos agregar 1′s en luagressimétricos a la diagonal principal donde existan 1′s.
Cierre de equivalencia
Para calcular el cierre de equivalencia de una relaci´n binaria R sobre un conjunto A:
calcularemos primero sucierre reflexivo, ρ(R)
sobre el resultado calcularemos el cierre sim´trico, σ(ρ(R))
finalmente el cierre transitivo del resultado anterior, τ (σ(ρ(R)))
Clases de Equivalencia
Al conjunto de loselementos del conjunto A que están relacionados con él se llama clase de equivalencia.
La relación a - b = 2.k (múltiplo de 2), siendo a y b números enteros es una relación de equivalencia porquecumple las propiedades:
Reflexiva: a - a = 0 = 2.k (k = 0).
Simétrica: a - b = b - a porque b - a = -(a - b). Si a - b es múltiplo de 2, -(a - b) también lo será.
Transitiva: a - b = 2.k1 b - c =2.k2 Sumando queda a - c = 2.k3 Entonces a - c es múltiplo de 2.
En el ejemplo anterior, la clase de equivalencia del número cero (uno de los elementos del conjunto de los números enteros)C(0) = {... -4, -2, 0, 2, 4, ...}, pues 0 - (-4) es múltiplo de 2, 0 - (-2) es múltiplo de 2 ya sí sucesivamente. La clase de equivalencia del número 1 será C(1) = {... -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...} pues...
Teorema: Sea R una relación en A y MR su matriz asociada. La cerradura reflexiva y la cerradura simétrica de R son únicas y sepueden obtener mediante las matrices siguientes
Mref( R ) = MR ∪ In, donde In es la matriz identidad de orden |A|.
Msim( R ) = [a ij], donde a ji = 1 si a ij = 1 en MR.
La Matriz identidad In deorden n es:
{$ {(1,…,0),(vdots,ddots,vdots),(0,…,1)] $}
O sea que para lograr la cerradura reflexiva debmos agregar 1′s en la diagonal, para la cerradura simétrica debemos agregar 1′s en luagressimétricos a la diagonal principal donde existan 1′s.
Cierre de equivalencia
Para calcular el cierre de equivalencia de una relaci´n binaria R sobre un conjunto A:
calcularemos primero sucierre reflexivo, ρ(R)
sobre el resultado calcularemos el cierre sim´trico, σ(ρ(R))
finalmente el cierre transitivo del resultado anterior, τ (σ(ρ(R)))
Clases de Equivalencia
Al conjunto de loselementos del conjunto A que están relacionados con él se llama clase de equivalencia.
La relación a - b = 2.k (múltiplo de 2), siendo a y b números enteros es una relación de equivalencia porquecumple las propiedades:
Reflexiva: a - a = 0 = 2.k (k = 0).
Simétrica: a - b = b - a porque b - a = -(a - b). Si a - b es múltiplo de 2, -(a - b) también lo será.
Transitiva: a - b = 2.k1 b - c =2.k2 Sumando queda a - c = 2.k3 Entonces a - c es múltiplo de 2.
En el ejemplo anterior, la clase de equivalencia del número cero (uno de los elementos del conjunto de los números enteros)C(0) = {... -4, -2, 0, 2, 4, ...}, pues 0 - (-4) es múltiplo de 2, 0 - (-2) es múltiplo de 2 ya sí sucesivamente. La clase de equivalencia del número 1 será C(1) = {... -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...} pues...
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