cicologo

Identidad trigonométrica
Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que estándefinidas las funciones. Se define sin2α como (sin α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
Relaciones básicas
Relación pitagórica

Identidad de la razón

De estas dosidentidades, se puede extrapolar la siguiente tabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ o −). Por ejemplo, si la conversión propuesta en la tablaindica que, aunque es posible que . Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en qué cuadrante está θ.
Funciones trigonométrica en función de las otras cinco.
En términos deDe las definiciones de las funciones trigonométricas:


Son más sencillas de probar en la circunferenciatrigonométrica o gonio métrica (que tiene radio igual a 1):




A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero estándesfasadas, es también una onda senoidal del mismo período pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:
Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillasoperaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de la función seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:
Ahora, dividiendo ambos miembros de la misma expresión por el sen², se obtiene:
Entonces puede expresarse lafunción seno según alguna otra conocida:
Ejemplo 2:

Utilizando la identidad


Entonces:(*)

Substituyendo en (*):

Realizando las operaciones necesarias se llega a:


Y queda demostrado....