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Páginas: 7 (1513 palabras)
Publicado: 16 de julio de 2010
Mecánica 2º Bachillerato
Tema 6
TEMA 6: RESISTENCIA DE MATERIALES II: FLEXIÓN, PANDEO Y TORSIÓN 6.4. Flexión Cuando un sólido está sujeto por uno de sus extremos y por el otro está sometido a una fuerza P que actúa perpendicularmente a su eje, se dice que está sometido a un esfuerzo de flexión.
También surge un esfuerzo de flexión en un cuerpo cuando está sujeto por sus dos extremos y seaplica una carga sobre él.
Una viga es un elemento estructural diseñado para soportar cargas aplicadas en diferentes puntos de su longitud. En la mayoría de los casos, estas cargas son perpendiculares al eje principal de la viga y los únicos esfuerzos que se producirán serán esfuerzos cortantes y momentos flectores. Si en algún caso se aplican cargas que no sean perpendiculares al eje de laviga, se producirán también esfuerzos axiales (paralelos al eje principal). Las vigas se pueden clasificar según sus vínculos en: • • Apoyada o doblemente apoyada Apoyada y empotrada
•
En voladizo
•
Empotrada o doblemente empotrada
•
Con múltiples apoyos
La distancia entre sus soportes se llama luz de la viga. Podemos encontrarnos con dos tipos de flexión: isostática ehiperestática. En la flexión isostática, las reacciones resultantes de la acción de las fuerzas sobre los soportes de la viga se pueden calcular mediante las tres ecuaciones de la estática; al
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haber tres incógnitas, se trata de casos estáticamente determinados. Si aparecen más de tres incógnitas, se dice que es un casoestáticamente indeterminado o hiperestático, como sucede en las vigas empotradas en sus dos extremos. 6.5. Fuerza cortante y momento flector Si tenemos una viga de sección rectangular con un extremo empotrado en una pared y le aplicamos una fuerza F, tal como se observa en la figura, esta fuerza creará un momento que tenderá a doblar, más exactamente a flexionar, el prisma. A este momento lodenominamos momento flector y directamente dependerá de la magnitud de la fuerza y de la distancia al punto de aplicación.
Para que haya equilibrio, cada sección del prisma debe producir un momento interno igual y de sentido contrario al momento flector que le corresponda, teniendo en cuenta la distancia de aplicación de la fuerza.
Además, en cualquier sección de un prisma o elemento resistente queesté sometida a flexión a causa de cargas o fuerzas, éstas producen esfuerzos de cortadura que tienden a cortar la pieza. Cálculo de la fuerza cortante y el momento flector en una viga Consideremos una viga sometida a diferentes cargas concentradas, y desarrollaremos la estrategia a seguir para determinar la fuerza cortante y el momento flector en cualquier punto de la viga:
Lo primero quetendremos que hacer es determinar las reacciones (RA y RB) en los soportes. Para ello dibujaremos el diagrama del sólido libre y utilizaremos las condiciones de equilibrio:
∑Fx=0
∑Fy=0
∑Mo=0
Supuesto un punto C de la viga, en el que determinaremos las fuerzas internas, consideramos la viga seccionada por dicho punto y dibujamos los diagramas de sólido libre de AC y CB.
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Tema 6
Centrándonos en el tramo AC y mediante su diagrama de sólido libre, podemos determinar la fuerza cortante TAC igualando a cero la suma de los componentes verticales que actúan sobre AC. Igualmente podemos determinar el momento flector MC igualando a cero la suma de momentos respecto al punto C de todas las fuerzas que actúan sobreAC.
Procederemos análogamente con el tramo CB. Problema 1
Dibujamos el sólido libre y determinamos las reacciones, fijando inicialmente una dirección:
Establecemos las tres ecuaciones de equilibrio: ∑Fx=0; ∑Fy=0 RA+RB+2000-5000=0 ∑M=0 RB·5+2000·3-5000·1=0 De donde: RA=3200N RB=-200N Al aparecer un signo negativo en una de las reacciones, necesitamos para terminar dibujar de nuevo el...
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TEMA 6: RESISTENCIA DE MATERIALES II: FLEXIÓN, PANDEO Y TORSIÓN 6.4. Flexión Cuando un sólido está sujeto por uno de sus extremos y por el otro está sometido a una fuerza P que actúa perpendicularmente a su eje, se dice que está sometido a un esfuerzo de flexión.
También surge un esfuerzo de flexión en un cuerpo cuando está sujeto por sus dos extremos y seaplica una carga sobre él.
Una viga es un elemento estructural diseñado para soportar cargas aplicadas en diferentes puntos de su longitud. En la mayoría de los casos, estas cargas son perpendiculares al eje principal de la viga y los únicos esfuerzos que se producirán serán esfuerzos cortantes y momentos flectores. Si en algún caso se aplican cargas que no sean perpendiculares al eje de laviga, se producirán también esfuerzos axiales (paralelos al eje principal). Las vigas se pueden clasificar según sus vínculos en: • • Apoyada o doblemente apoyada Apoyada y empotrada
•
En voladizo
•
Empotrada o doblemente empotrada
•
Con múltiples apoyos
La distancia entre sus soportes se llama luz de la viga. Podemos encontrarnos con dos tipos de flexión: isostática ehiperestática. En la flexión isostática, las reacciones resultantes de la acción de las fuerzas sobre los soportes de la viga se pueden calcular mediante las tres ecuaciones de la estática; al
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haber tres incógnitas, se trata de casos estáticamente determinados. Si aparecen más de tres incógnitas, se dice que es un casoestáticamente indeterminado o hiperestático, como sucede en las vigas empotradas en sus dos extremos. 6.5. Fuerza cortante y momento flector Si tenemos una viga de sección rectangular con un extremo empotrado en una pared y le aplicamos una fuerza F, tal como se observa en la figura, esta fuerza creará un momento que tenderá a doblar, más exactamente a flexionar, el prisma. A este momento lodenominamos momento flector y directamente dependerá de la magnitud de la fuerza y de la distancia al punto de aplicación.
Para que haya equilibrio, cada sección del prisma debe producir un momento interno igual y de sentido contrario al momento flector que le corresponda, teniendo en cuenta la distancia de aplicación de la fuerza.
Además, en cualquier sección de un prisma o elemento resistente queesté sometida a flexión a causa de cargas o fuerzas, éstas producen esfuerzos de cortadura que tienden a cortar la pieza. Cálculo de la fuerza cortante y el momento flector en una viga Consideremos una viga sometida a diferentes cargas concentradas, y desarrollaremos la estrategia a seguir para determinar la fuerza cortante y el momento flector en cualquier punto de la viga:
Lo primero quetendremos que hacer es determinar las reacciones (RA y RB) en los soportes. Para ello dibujaremos el diagrama del sólido libre y utilizaremos las condiciones de equilibrio:
∑Fx=0
∑Fy=0
∑Mo=0
Supuesto un punto C de la viga, en el que determinaremos las fuerzas internas, consideramos la viga seccionada por dicho punto y dibujamos los diagramas de sólido libre de AC y CB.
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Centrándonos en el tramo AC y mediante su diagrama de sólido libre, podemos determinar la fuerza cortante TAC igualando a cero la suma de los componentes verticales que actúan sobre AC. Igualmente podemos determinar el momento flector MC igualando a cero la suma de momentos respecto al punto C de todas las fuerzas que actúan sobreAC.
Procederemos análogamente con el tramo CB. Problema 1
Dibujamos el sólido libre y determinamos las reacciones, fijando inicialmente una dirección:
Establecemos las tres ecuaciones de equilibrio: ∑Fx=0; ∑Fy=0 RA+RB+2000-5000=0 ∑M=0 RB·5+2000·3-5000·1=0 De donde: RA=3200N RB=-200N Al aparecer un signo negativo en una de las reacciones, necesitamos para terminar dibujar de nuevo el...
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