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Distribución Gamma
En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y λ cuya función de densidad para valores x > 0es

Aquí e es el número ey Γ es la función gamma. Para valores la aquella es Γ(k) = (k − 1)! (el factorial de k − 1). En este caso - por ejemplo para describir un proceso de Poisson - se llaman la distribición distribuciónErlang con un parámetro θ = 1 / λ.
El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución gamma son
E[X] = k / λ = kθ
V[X] = k / λ2 = kθ2

Este modelo es una generalizacióndel modelo Exponencial ya que, en ocasiones, se utiliza para modelar variables que describen el tiempo hasta que se produce p veces un determinado suceso


Ejemplo
Suponga que el tiempo, enhoras, que toma reparar una bomba es una variable aleatoria x que tiene una distribución gamma con parámetros a = 2 y b = 1/2. ¿Cuál es la probabilidad de que en el siguiente servicio:
Solución
a)tomecuando mucho 1 hora reparar la bomba?,
Función gamma:
Si n = número entero mayor que cero Þ Þ .
Distribución gamma:



R/ La probabilidad es de 0.5940.
b) al menos se requieren 2horas para reparar la bomba?

R/ La probabilidad es de 0.0916.


Distribución exponencial
Mientras que la distribución de Poisson describe las llegadas por unidad de tiempo, la distribuciónexponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. Si las llegadas son de Poisson el tiempo entre estas llegadas es exponencial. Mientras que la distribución de Poisson es discreta ladistribución exponencial es continua porque el tiempo entre llegadas no tiene que ser un número entero. Esta distribución se utiliza mucho para describir el tiempo entre eventos. Más específicamente lavariable aleatoria que representa al tiempo necesario para servir a la llegada.
Ejemplos típicos de esta situación son el tiempo que un médico dedica a una exploración, el tiempo de servir una medicina...