cien

 


 


 
ESCUELA
 SUPERIOR
 POLITÉCNICA
 DEL
 LITORAL
 
FACULTAD
 DE
 CIENCIAS
 NATURALES
 Y
 MATEMÁTICAS
 
DEPARTAMENTO
 DE
 MATEMÁTICAS
 
CURSO
 DE
 NIVELACIÓN
 2014
 (2S)
 
TALLER
 6
 –
 (07H00)
 
GUAYAQUIL,
 ENERO
 19
 DE
 2015
 


 


 
S
 
 
 O
 
 
 L
  
 U
 
 
 C
 
 
 I
 
 
 Ó
 
 
 N
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 y
 
 
 
 
 
 
 
 
 R
 
 
 Ú
 
 
 B
 
 
 R
 
 
 I
 
 
 C
 
 
 A
 

 

TEMA
 1
 (20
 puntos)
 Determine
 la
 medida
 de
 un
 ángulo
 del
 cual
 se conoce
 que:
 

 
a) Su
 ángulo
 complementario
 corresponde
 a
 un
 ángulo
 congruente
 a
 dicho
 ángulo.
 

 
Solución:
 

 
Sea
  x
 la
 medida
 solicitada
 del
 ángulo,
 su
 ángulo
 complementario
 mide
  90º −x .
 
Entonces,
 debe
 cumplirse
 que:
 
x = 90º −x
 
2x = 90º
 
x = 45º 
o
∴
 
 El
 ángulo
 mide
 45 .
 

 
b) La
 medida
 de
 su
 ángulo
 suplementario
 es
 4
 veces
 la
 medida
 de
 su
 ángulo
 complementario.
 

 
Solución:
 

 
Sea
  x
 la
 medida
 solicitada
 del
 ángulo:
 
§ Su
 ángulo
 complementario
 mide
  90º −x .
 
§ Su ángulo
 suplementario
 mide
  180º −x .
 

 
Entonces,
 debe
 cumplirse
 que:
 
180º −x = 4(90º −x)
 

180º −x = 360º −4x
 
3x = 180º
 
x = 60º
 

∴
 
 El
 ángulo
 mide
 60o.
 


 

Rúbrica:
 

 
a) Plantea
 una
 ecuación,
 la
 resuelve
 correctamente
 y
 especifica
 la
 medida
 del ángulo.
 
b) Plantea
 una
 ecuación,
 la
 resuelve
 correctamente
 y
 especifica
 la
 medida
 del
 ángulo.
 

10
 puntos
 
10
 puntos
 


 
TEMA
 2
 (20
 puntos)
 Calcule,
 especificando
 los
 resultados
 parciales,
 el
 valor
 numérico
 de:
 

" sen 60o + cos 30o
b
a ,
 si
  a = $
$ tan 225o −sen 2 150o
#

( )
( )

a)

( )
( )

!π $
sen 2 # & cos 2 π
%
"6%
'
 y
  b =

 
'
! 3π $ 2 ! 3π $
&
4 tan # & sen # &
" 4 %
" 4 %

( )


 
Solución:
 

 
Elaborado
 por
 @gbaqueri
 

Página
 1
 de
 5
 
 


 

 

 

Se
 determina
 cada
 valor.
 

3

3

( ) ( ) =2+2
a=
"1%
tan ( 225 ) − sen(150 )
1− $ '
sen 60o + cos 30o
o

2

2

o

#2&

2

!π $
!1$
sen 2 # & cos 2 π
# &
"6%
"2%
b=
=
! 3π $ 2 ! 3π $
4 tan # & sen # &
" 4 %
" 4 % 4 −1

( )

( )

=

3
3 4
=
=
3
 
1
3 3
1−
4
4

2

1
1
= 4 =−
2
!
$
8
1
! 2$
#
& −4 #" 2 &%
# 2 &
"
%

 

(−1)


 
Se
 reemplazan
 los
 valores
 obtenidos
 y
 se obtiene
 la
 respuesta:
 
1
8

−

1

1
8

! 3 $8
! 4 $
!4 $
3 16 3 8 47 1 16 8 7
a b = # 3 & = # & = ## && = 8
=
=
3 4
8
4
"3 %
" 3%
4 8 47 4
" 4 %
−


 


 


 

!π $
!π $
3cos # & − 4 tan # &
sen 60o + cos 330o
"3%
"4%
b) log c ( d ) ,
 si
  c =

 y
  d =

 
!π $
5
tan 45o − sen 30o
− sen # &
3
"6%

( )
( )

()
( )


 
Solución:
 

 
Se
 determina
 cada
 valor.
 

!π $
!π $
!1$
3cos # & − 4 tan # & 3# & − 4 1 3 − 4 − 5
"3%
"4%
"2%
c=
=
=2
= 2 = 3
 
!π $
5
5
5
5! 1$
−
−
− sen # &
− # &
6
6
3
3" 2 %
"6%

()

d=

( ) ( )=
tan ( 45 ) − sen (30 )

sen 60o + cos 330o
o

o


 

3
3
+
2
2 = 3 = 2 3
 
1
1
1−
2
2...