Ciencia Aplicada
Páginas: 7 (1746 palabras)
Publicado: 1 de mayo de 2012
PROBLEMA 1
Parte i. DESARROLLO: La media, para un conjunto de datos no agrupados se calcula de la forma:
Donde, en este caso se conoce el valor de:
Luego:
Por otro lado, la varianza se calcula de la forma:
Lo que es equivalente a:
(Demostrado en clases) Luego:
Donde es conocido:
Entonces: = =
1
Ahora bien, para calcular usaremos el la asimetría de Fisher, donde, eneste caso, el conjunto de datos es asimétrico y dicha variable de Fisher toma valor igual a cero:
Luego:
Lo que es equivalente a:
Separando términos:
Donde:
Luego:
2
Parte ii.
La media, para un conjunto de datos no agrupados se calcula de la forma:
Luego M(y) se obtiene de la forma:
Se sabe que los valores de la muestra se pueden representar como Progresión geométrica,donde=
=
y se sabe que la suma de los primeros "n" términos de una Progresión geométrica se expresa como:
1
Luego:
Para la Varianza usaremos la misma fórmula que en la parte i:
Donde conocemos :
=>
1
Ecuación extraída de: http://www.luiszegarra.cl/algebra/cap3.pdf
3
A su vez:
Donde:
=
Luego ocupando la misma fórmula de PG anterior tenemos:
=
Entonces:Para conocer los cuartiles necesitamos saber en qué posición se encuentran cada uno de ellos; así, en general, el primer cuartil estará en la posición , el segundo en y el tercero en A la vez, sabemos que la progresión es decreciente, por lo tanto, los cuartiles se invierten, quedando en el primer cuartil la posición ; en el segundo y en el tercer cuartil . Evaluando:
=
^
=
4 PROBLEMA 2
Parte i. Para que la base de datos sea representativa, es necesario y de profunda importancia eliminar los datos erróneos, dada la imposibilidad de que estos representen la realidad. Así bien, desechamos los datos donde los años de escolaridad fueran mayor o igual a la edad de los individuos encuestados (Folio 121, 192, 203). Es por eso, que el nuevo total de gente encuestada luego deretirar los errores equivale a 297. En el siguiente cuadro se muestran los resultados según las variables de dispersión: Edad (años) Media Varianza Desviación estándar 26,61 98,73 9,94 Escolaridad (años) 6,15 21,60 4,65 Ingreso (Miles de pesos) 718,47 65259,8 255,46
A través de estos datos se deduce que el encuestado promedio gana 718,47 mil pesos y que la gama de encuestados se distribuyenprincipalmente entre los 973,93 mil y 463,01 mil; ingresos acordes al quintil más elevado de la población. Por otro lado, la edad de los individuos va, esencialmente, entre los 36,55 años a los 16,67 años(teniendo como media los 26,61 años), por ende, los sujetos son, en su mayoría, jóvenes y adultos jóvenes. A su vez, la escolaridad está comprendida en su mayoría entre los 10,8 años y los 1,5 años; deesta manera, en su generalidad, los encuestados tienen, como máximo, estudios medios incompletos. Así bien, relacionando las variables nos encontramos con que la relación escolaridad-personas con seguro está inconexa. De esta manera, no existe una relación directa ni inversa entre estos datos. Sin embargo, como muestra el siguiente gráfico, las personas que han contratado seguro se concentranprincipalmente entre los 6 y los 11 años de escolaridad.
Número de personas con seguro según años de escolaridad 25 20 Personas con seguro 15 10 5 0
0a2 3a5 6a8 9 a 11 12 a 14 15 a 17 17 a19 20 o más
5
Por otro lado, en este cuadro se puede ver los totales de algunas variables analizadas en conjunto:
Variable Hombres con seguro Hombres sin seguro Mujeres con seguro Mujeres sin seguroHombres casados, con seguro Hombres casados, sin seguro Hombres no casados, con seguro Hombres no casados, sin seguro Mujeres casadas, con seguro Mujeres casadas, sin seguro Mujeres no casadas, con seguro Mujeres no casadas, sin seguro
Total 47 146 27 77 37 49 10 97 19 33 8 44
Proporción 24,35% 75,65% 25,96% 74,04% 43,02% 56,98% 9,35% 90,65% 36,54% 63,46% 15,38% 84,62%
Para mayor información...
Parte i. DESARROLLO: La media, para un conjunto de datos no agrupados se calcula de la forma:
Donde, en este caso se conoce el valor de:
Luego:
Por otro lado, la varianza se calcula de la forma:
Lo que es equivalente a:
(Demostrado en clases) Luego:
Donde es conocido:
Entonces: = =
1
Ahora bien, para calcular usaremos el la asimetría de Fisher, donde, eneste caso, el conjunto de datos es asimétrico y dicha variable de Fisher toma valor igual a cero:
Luego:
Lo que es equivalente a:
Separando términos:
Donde:
Luego:
2
Parte ii.
La media, para un conjunto de datos no agrupados se calcula de la forma:
Luego M(y) se obtiene de la forma:
Se sabe que los valores de la muestra se pueden representar como Progresión geométrica,donde=
=
y se sabe que la suma de los primeros "n" términos de una Progresión geométrica se expresa como:
1
Luego:
Para la Varianza usaremos la misma fórmula que en la parte i:
Donde conocemos :
=>
1
Ecuación extraída de: http://www.luiszegarra.cl/algebra/cap3.pdf
3
A su vez:
Donde:
=
Luego ocupando la misma fórmula de PG anterior tenemos:
=
Entonces:Para conocer los cuartiles necesitamos saber en qué posición se encuentran cada uno de ellos; así, en general, el primer cuartil estará en la posición , el segundo en y el tercero en A la vez, sabemos que la progresión es decreciente, por lo tanto, los cuartiles se invierten, quedando en el primer cuartil la posición ; en el segundo y en el tercer cuartil . Evaluando:
=
^
=
4 PROBLEMA 2
Parte i. Para que la base de datos sea representativa, es necesario y de profunda importancia eliminar los datos erróneos, dada la imposibilidad de que estos representen la realidad. Así bien, desechamos los datos donde los años de escolaridad fueran mayor o igual a la edad de los individuos encuestados (Folio 121, 192, 203). Es por eso, que el nuevo total de gente encuestada luego deretirar los errores equivale a 297. En el siguiente cuadro se muestran los resultados según las variables de dispersión: Edad (años) Media Varianza Desviación estándar 26,61 98,73 9,94 Escolaridad (años) 6,15 21,60 4,65 Ingreso (Miles de pesos) 718,47 65259,8 255,46
A través de estos datos se deduce que el encuestado promedio gana 718,47 mil pesos y que la gama de encuestados se distribuyenprincipalmente entre los 973,93 mil y 463,01 mil; ingresos acordes al quintil más elevado de la población. Por otro lado, la edad de los individuos va, esencialmente, entre los 36,55 años a los 16,67 años(teniendo como media los 26,61 años), por ende, los sujetos son, en su mayoría, jóvenes y adultos jóvenes. A su vez, la escolaridad está comprendida en su mayoría entre los 10,8 años y los 1,5 años; deesta manera, en su generalidad, los encuestados tienen, como máximo, estudios medios incompletos. Así bien, relacionando las variables nos encontramos con que la relación escolaridad-personas con seguro está inconexa. De esta manera, no existe una relación directa ni inversa entre estos datos. Sin embargo, como muestra el siguiente gráfico, las personas que han contratado seguro se concentranprincipalmente entre los 6 y los 11 años de escolaridad.
Número de personas con seguro según años de escolaridad 25 20 Personas con seguro 15 10 5 0
0a2 3a5 6a8 9 a 11 12 a 14 15 a 17 17 a19 20 o más
5
Por otro lado, en este cuadro se puede ver los totales de algunas variables analizadas en conjunto:
Variable Hombres con seguro Hombres sin seguro Mujeres con seguro Mujeres sin seguroHombres casados, con seguro Hombres casados, sin seguro Hombres no casados, con seguro Hombres no casados, sin seguro Mujeres casadas, con seguro Mujeres casadas, sin seguro Mujeres no casadas, con seguro Mujeres no casadas, sin seguro
Total 47 146 27 77 37 49 10 97 19 33 8 44
Proporción 24,35% 75,65% 25,96% 74,04% 43,02% 56,98% 9,35% 90,65% 36,54% 63,46% 15,38% 84,62%
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