CIENCIA DE LOS MATERIALES
Páginas: 2 (258 palabras)
Publicado: 3 de noviembre de 2013
Interpolación lineal
La interpolación lineal es una caso particular de la Interpolación general de Newton.
Con el polinomio de interpolación deNewton se logra aproximar un valor de la función f(x) en un valor desconocido de x. El caso particular, para que una interpolación sea lineal es en el quese utiliza un polinomio de interpolación de grado 1, y se denota de la siguiente manera:
Interpolación lineal de una variable independiente.
Enuna tabla se representan algunos valores de la función, pero no todos, en ocasiones nos interesa el valor de la función para un valor de la variableindependiente distinto de los que figuran en la tabla, en este caso podemos tomar el más próximo al buscado, o aproximarnos un poco más por interpolación,la interpolación casi siempre nos dará un pequeño error respecto al valor de la función verdadero, pero siempre será menor que tomar el valor más próximode los que figuran en la tabla, veamos como se calcula al valor de la función para un valor de la variable independiente que se encuentre entre dosvalores de la tabla por interpolación lineal.
Por la tabla sabemos que:
y
Queremos, pues, saber:
Siendo:
La interpolación lineal consiste entrazar una recta que pasa por (x1,y1) y (x2,y2), y = r(x) y calcular los valores intermedios según esta recta en lugar de la función y = f(x)
Paraello nos basamos en la semejanza de triángulos y
esto es:
despejando, tenemos:
o lo que es lo mismo:
El valor buscado es:
esto es:
La interpolación lineal es una caso particular de la Interpolación general de Newton.
Con el polinomio de interpolación deNewton se logra aproximar un valor de la función f(x) en un valor desconocido de x. El caso particular, para que una interpolación sea lineal es en el quese utiliza un polinomio de interpolación de grado 1, y se denota de la siguiente manera:
Interpolación lineal de una variable independiente.
Enuna tabla se representan algunos valores de la función, pero no todos, en ocasiones nos interesa el valor de la función para un valor de la variableindependiente distinto de los que figuran en la tabla, en este caso podemos tomar el más próximo al buscado, o aproximarnos un poco más por interpolación,la interpolación casi siempre nos dará un pequeño error respecto al valor de la función verdadero, pero siempre será menor que tomar el valor más próximode los que figuran en la tabla, veamos como se calcula al valor de la función para un valor de la variable independiente que se encuentre entre dosvalores de la tabla por interpolación lineal.
Por la tabla sabemos que:
y
Queremos, pues, saber:
Siendo:
La interpolación lineal consiste entrazar una recta que pasa por (x1,y1) y (x2,y2), y = r(x) y calcular los valores intermedios según esta recta en lugar de la función y = f(x)
Paraello nos basamos en la semejanza de triángulos y
esto es:
despejando, tenemos:
o lo que es lo mismo:
El valor buscado es:
esto es:
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