ciencia y tecnologia

PROBLEMAS RESUELTOS
SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO
1. Los vectores mostrados en la figura tienen la misma magnitud (10 unidades)
El vector (b+c) + (d+a) - 2c, es de magnitud:

c

a) 0
b) 20
c) 10

a

b

d) 20 2
e) 10 2

d

Solución:
Este es un problema de aplicación del método del polígono. Proceda primeramente a
encontrar el vector ( b + c), haga lo mismo con el vector(d + a).
a

aA

.c
o

m

b

d

.F
is

ic

c

d+a

w

w

w

b+c

Notará usted observando el gráfico, que el vector ( b + c) tiene la misma magnitud del
vector ( d + a), pero dirección contraria, por tanto:
(b + c) + (d + a) = 0
En consecuencia, el resultado de la operación (b + c) + (d + a) - 2c = -2c.
Si el vector c tiene 10 unidades de magnitud, entonces elvector –2c tendrá

20 unidades

Florencio Pinela C.

2. Si el ángulo con el que un objeto rebota es el mismo con el que incide,
con respecto a un eje perpendicular a la superficie de impacto. ¿Cuál de los
siguientes vectores representaría mejor al vector V2 - V1?, donde V2 es la
velocidad con que rebota de la superficie II.
II

V1

I

b)

c)

d) cero

e)

aA

.c

om

a)Solución:

II

w

w

w

.F

is

ic

V2

V1

I
Para poder realizar la diferencia entre los dos vectores, necesitamos conocer la
magnitud y dirección del vector velocidad con que el objeto rebota de la segunda pared.
Tracemos entonces la trayectoria del objeto luego de rebotar de las dos superficies,
como se indica en el gráfico superior. Una vez obtenido el vector V2, lavelocidad con
que rebota de la segunda pared, podemos obtener la diferencia entre ellos.
Recordemos que la diferencia de dos vectores es equivalente a la suma de uno de ellos
con el negativo del otro

Florencio Pinela C.

Al realizar la diferencia entre el vector V2 y el vector V1 por el método geométrico, tenemos:
-V1
V2

V2 + (-V1)=

La respuesta se aproxima a la alternativa C3. Los vectores A, B y C se muestran en la figura, cuyas magnitudes son 10
unidades, 15 unidades y 20 unidades respectivamente. El vector A –
B – C es:
5 unidades dirigido hacia la derecha
25 unidades dirigido hacia la izquierda
15 unidades dirigido hacia la derecha
40 unidades dirigido hacia la derecha
5 unidades dirigido hacia la izquierda

A

B

om

C

aA

.c

a)
b)
c)
d)e)

is

ic

Solución:

w

w

w

.F

Realicemos la operación utilizando el método del polígono, unamos el extremo de un
vector con el origen del otro (de acuerdo a la operación que nos estén pidiendo
realizar), el vector – C lo ubicamos ligeramente debajo para que no oculte a los otros
vectores en el diagrama, el vector resultante es el que se dirige desde el origen delprimero al extremo del último
15

10

-B

A

-C
20

Sería un vector de 5 unidades dirigido a la izquierda

Florencio Pinela C.

4. Para los vectores mostrados en la figura. ¿Cuál de las siguientes alternativas
es la correcta?
a)
b)
c)
d)
e)

j + g - c = a + 2e
b+f-i=j+h-a
a + b + c = 2g
a+b+d+e=f+h+i
b+f+i=a+j+h

Solución:

.F

is

ic

aA

.c

om

Tomemos unade las alternativas múltiples para ilustrar la aplicación del método del
polígono a este problema, escojamos la alternativa a) j + g - c = a + 2e, podemos
comenzar pasando el vector –c al lado derecho de la igualdad
j + g = a + 2e + c
Comprobemos gráficamente si el vector ( j + g) es igual al vector ( a + 2e + c)

w
w

w

g

( a+2e+c)

(j +g)

c
a
2e

j

Como podemosobservar en los gráficos estos vectores no son iguales, en consecuencia
la alternativa a) no es correcta, a continuación mostramos el desarrollo de la
alternativa verdadera.

c
g
La alternativa correcta
es la C

b
g
a

Florencio Pinela C.

PROBLEMAS RESUELTOS
SUMA DE VECTORES METODO ANALÍTICO: LEY DEL
SENO, LEY DEL COSENO Y DESCOMPOSICIÓN
VECTORIAL
1. Dos vectores a y b tienen 10 y...