Ciencia Y Técnica

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Evacuación de Fluidos – Teorema de Torricelli
Física 1 – BUC – UNSAM
Objetivo
Estudiar experimentalmente el fenómeno de desagote de un liquido de un
recipiente a través de un orificio. También nos proponemos investigar la
cinemática asociada a la caída de "tiro horizontal" con un fluido y su
comparación con las correspondientes características de un sólido. Finalmente,
deseamos explorar laaplicación del teorema de Bernoulli a un caso simple
como así también la validez del teorema de Torricelli para explicar
cuantitativamente el fenómeno de desagote de un liquido.

Introducción
Consideremos el caso de un recipiente cilíndrico de diámetro d2, cuya área
transversal es S2, conteniendo un fluido, por ejemplo agua, hasta cierto nivel h2,
como se indica esquemáticamente en la Fig.1. Nuestrorecipiente drena por un
pequeño orificio en la parte inferior de diámetro d1 y sección S1 (S1 << S2). La
velocidad de evacuación del fluido a la salida de este orificio la llamamos u1.

Figura 1: Esquema del dispositivo experimental.

Desarrollo teórico del modelo de Torricelli
Aplicando el teorema de Bernoulli en los puntos 1 y 2, del diagrama ilustrado en
la Fig.1, podemos escribir la siguienteexpresión:

P1 + gρ ⋅ h1 +

1
1
2
2
ρ ⋅ u1 = P2 + gρ ⋅ h2 + ρ ⋅ u 2
2
2

(1)

Donde ρ es la densidad del fluido, P1 y P2 son las presión de los puntos 1 y 2
respectivamente. De igual modo u1 y u2 designan las velocidades del fluido en

Descarga de fluidos por un orificio - M. Saleta, D. Tobia y S. Gil 2003

1

2
los puntos 1 y 2 receptivamente. La presión en la interfase aire – agua superior(punto 2 ) es la presión atmosférica (Patm = P2). También se supone que es
posible identificar P1 con la presión atmosférica, por ende:
P1 = P2 = Patm

( 2)

Por lo tanto la ecuación 1 puede escribirse como:
12
12
gh1 + u1 = + gh2 + u 2
2
2

( 3)

Por otro lado, la ecuación de continuidad (conservación de la masa) conduce a
la conservación del caudal, a partir de la cual puede establecerse que:
Q1 =Q2 ⇒ u1 S1 = u 2 S 2 ⇒ u2 = u1

S1
S2

(4)

Si expresamos esta relación en términos de los diámetros respectivos,
tenemos:
d
u 2 = u1  1
d
2






2

(5)

Si se reemplaza este valor en la (3), podemos escribir la velocidad de
evacuación por la siguiente relación:
u1 =

2 g (h2 − h1 )
= γ ⋅ 2 gh
  d 4 
1 −  1  
  d2  
  

(6)

con:

γ=

1
d 
1−  1 
d 
 2

4

.

(7)El modelo utilizado por Torricelli, cosiste en suponer la siguiente aproximación:
d1 << d2, por ello (d1/d2)4 ≈ 0 y γ =1, pudiendo de este modo escribir la velocidad
de evacuación como:
u1 = 2 g (h2 − h1 ) = 2 gh .

(8)

Este resultado aproximado se conoce como el Teorema de Torricelli.
Al salir un fluido por un orificio en general se produce una contracción de
las sección transversal del mismo,como se ilustra esquemáticamente en la

Descarga de fluidos por un orificio - M. Saleta, D. Tobia y S. Gil 2003

2

3
Este
fig.2, Este fenómeno se conoce como “vena contracta”.1,2,4,5
estrechamiento en general depende del número de Reynolds2 Re (=d.ρ.v/η,
siendo η la viscosidad del fluido). Asimismo en fluidos reales, la energía no se
conserva estrictamente como indica implícitamente el teorema deBernoulli.
Estos dos efectos se pueden resumir en un coeficiente µ (Coeficiente de gasto
o caudal) que multiplica al segundo miembro de (8), es decir:
(9)
u1 = µ ⋅ 2 gh .
El coeficiente de gasto µ también es una función de número de Reynolds. Una
aproximación empírica de µ para Re<15 es:
Re
µ≈
.
(10)
25 + µ ⋅ Re
Para Re grandes se sugiere el uso de la formula de Altschul que es
particularmenteadecuada apara Re>104, pero que también resulta una
aproximación adecuada para Re menores.2
5.5
µ ≈ 0.59 +
.
(11)
Re
En general, si Re>50, µ ≈ 0.60±0.02. Incluyendo estos efectos, la expresión (6)
puede escribirse como:
u1 = µ ⋅ γ ⋅ 2 gh .
(12)
Que constituye una expresión más adecuada y completa del teorema de
Torricelli.

Figura 2: Vena contracta, esquema de las características de un flujo de un...