ciencia

Práctica de máquinas

Amalia Luque Sendra

Índice

Introducción __________________________________________________________2
Análisis Cinemático ____________________________________________________3
Análisis dinámico ______________________________________________________6
Anexos _____________________________________________________________11
•

•

••

Cálculo de s,

s,

s y susgráficas _________________________________________ 11

•

•

••

Cálculo de h,

h,

h y sus gráficas _________________________________________ 12

•

Cálculo del momento motriz y su gráfica _____________________________________ 14

•

Cálculo del trabajo realizado por el momento motriz y su gráfica__________________ 15

•

Cálculo de la energía cinética y su gráfica____________________________________ 16

•

Cálculo de la energía potencial y su gráfica ___________________________________ 17

•

Cálculo del trabajo resistivo y su gráfica _____________________________________ 18

•
Cálculo del momento motriz y el trabajo por él realizado, en presencia de fricción con sus
gráficas ___________________________________________________________________ 19
•Cálculos para la comprobación ____________________________________________ 21

Movimiento del mecanismo _____________________________________________23
Comprobación _______________________________________________________25

Página 1

Práctica de máquinas

Amalia Luque Sendra

Introducción
El
yugo
escocés
realiza
básicamente la misma función que
una manivela simple, pero elmovimiento de salida lineal es una
sinusoide pura. Según la definición
del Mechanical Engineering, se
entiende por yugo escocés “an
apparatus with a four-bar linkage
arrangement that converts rotary
motion into simple harmonic
motion” (un aparato con un
mecanismo de cuatro barras que
convierte un movimiento rotatorio
en un movimiento armónico simple).
Vamos a analizar el movimiento de estemecanismo desde el punto de vista cinemático
y dinámico, durante una vuelta completa de la barra de entrada. Al dar dicha barra una
vuelta completa, el movimiento lineal armónico de salida cubre un periodo completo 1.
Podemos ver varias posiciones diferentes del mecanismo en el anexo.
Observamos también, y así se puede constatar mediante los cálculos que siguen, que
las velocidades delpasador y la del seguidor son las proyecciones de la velocidad del
disco según las direcciones de los ejes coordenados.
Todos los programas que se han usado para generar las funciones y las gráficas se
adjuntan en un disquete, en formato Mathematica.

1

Se puede ver la animación de dicho movimiento en el disquete que adjunto, bajo el nombre de animación.nb
(archivo de Mathematica).

Página 2Práctica de máquinas

Amalia Luque Sendra

Análisis Cinemático
El yugo escocés está compuesto de varias piezas, que nosotros vamos a nombrar
como sigue:
•
•
•
•

Pieza 1: Barra fija
Pieza 2: Barra de entrada
Pieza 3: Pasador vertical
Pieza 4: Seguidor

En el mecanismo se supone que la barra de entrada evoluciona con velocidad
constante durante el recorrido considerado, portanto
ϕ = ϕ0 + ω⋅ t ;
siendo ω la velocidad angular, constante, y ϕ y ϕ0 los valores iniciales y finales del
ángulo que indica la posición de la barra de entrada. Calculamos la posición, velocidad,
y aceleración de la barra de salida en función del tiempo, para una vuelta completa.
Para ello tomo como valor numérico para ω el último dígito de mi DNI. Como mi DNI es
28811584, ω = 4 rad s .
32

Para todos los cálculos se
toma
como
origen
de
coordenadas el punto O.

r
h

j

4

K

o

M

s

Por la geometría del problema deducimos que
r ⋅ cos ϕ(t ) = s (t )
r ⋅ sen ϕ( t ) = h( t )
Derivando respecto al tiempo obtenemos
•

•

− r ⋅ sen [ϕ(t ) ]⋅ ϕ (t ) = s (t )
•

•

r ⋅ cos[ϕ(t )] ⋅ϕ (t ) = h ( t )
De donde obtenemos la velocidad de salida...