ciencia

GEOMETRIA PLANA

Generalidades:

Punto:
Corresponde a la idea de una pequeña marca, que indica una cierta posición en el espacio (o en el plano).
Un punto no tiene dimensión.
La forma de denotarlo es mediante letras mayúsculas.


.A
.B



.C

Recta:
Es un conjunto depuntos ubicados.
Una recta se extiende indefinidamente en dos direcciones (sin cambiar de dirección).
Una recta queda determinada en base a dos puntos.

Dos rectas se definen como rectas paralelas si no se cortan y están siempre a una misma distancia.

Una semi-recta se extiende en una dirección a partir de un punto inicial o vértice.

Se define puntos colineales, si están ubicados en una mismalínea recta.
Las rectas se pueden nombrar mediante una letra minúscula o por dos puntos ubicados en ella.

Trazo o Segmento:
Un segmento es la porción de una recta limitada por dos puntos llamados extremos o vértices.
Dados dos puntos en el plano, el camino más corto para ir de uno en otro es el segmento que los une.
El largo de un segmento es la distancia entre susvértices.
Para denotarlo se ubica una letra en cada extremo del trazo.
AB: Se lee segmento AB.


Notación:


Ejemplo: = 10.5 – 5.0 = 5.5




Rayo:
Corresponde a una línea recta que tiene origen en uno de sus extremos.
Para nombrarlo se utiliza una recta en su origen y otra en el rayo.





OPERACIONES CON SEGMENTOSa) Adición de segmentos (suma de segmentos):







b) Diferencia o sustracción de segmentos:









c) Multiplicación de un segmento por un escalar
(ponderación de un segmento)









d) División de un segmento:




Ejemplo: Usando regla y compás, dividir elsiguiente
segmento en 7 partes iguales.















d) Igualdad de segmentos:

Si al superponer un segmento con un segmento
coinciden, los dos extremos de con entonces
.

Si no ocurre lo anterior, podemos decir
o bien .
TEOREMA:
Hipotesis: ABCD poligonal envolventeAFED Poligonal envuelta
A, D puntos comunes

Tesis:

“Escribe con palabras el teorema”




Demostración:

1)
2)
3)

1)+2)+3) 


5)
6)

Reemplazando


q.e.d.



AXIOMAS

1)
2)
3)
4) ponderación
5)
6)

Ejercicios
1) Dibujar los segmentos
., ,Sumar gráficamente

2) Si

Restar gráficamente
Ponderar cada trazo por 3/2
Ponderar cada trazo por 3

3) Si B punto medio de
C punto medio de
=20cm. Calcular
4) Dado el siguiente gráfico, enuncieun teorema.


5) Enuncie teoremas usando punto y
Recta
Plano
Recta y plano6) Demostrar




























ANGULOS
Angulo es la abertura formada por dos semirectas con un mismo origen llamado vérice.
Las semirectas se llaman lados.
Notación


, O : vétice

Medida de ángulos:
Se considera a la circunsferencia dividida en 360partes iguales y un ángulo de un grado es el que tiene por vértice en el centro y sus lados pasan por dos divisiones consecutivas. Cada división de la circunsferencia se llama también grado

1º = 60’
1’ = 60”
1º = 3600”
Ejemplo:


Sistema circular: Se usa como unidad, el...