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VALOR DE LA POSICIÓN Y ADICIÓN EN DOBLE COLUMNA
La lectura   nos explica que el valor posicional es importante porque los niños que no la entiendan se verán seriamente incapacitados para sumar, restar, multiplicar y dividir. Esta se enseña actualmente desde primer grado. Investigaciones han encontrado que   es hasta 3º o 4º   cuando los niños entienden el valor posicional. De la misma manera enla lectura se explica por qué la enseñanza tradicional obtiene tan poco éxito en esta área.

La comprensión infantil del valor de la posición.
El estudio de Ross.
  La muestra fue con un grupo de 60 niños, en grupos de 15 de segundo a quinto grado. De 5 escuelas primarias de California de comunidades urbanas y rurales, publicas y privadas y con diferentes programas y textos de matemáticas,tamaño de aulas y clase social.
  En sesiones individuales mostraba   25 palitos de madera, pedía que los contara y que escribiera el numero. Después rodeaba   con un circulo el digito   de las unidades y preguntaba ¿tiene esta parte algo que ver con los palitos que tienes? Tras la respuesta indicaba el dígito de las decenas   y planteaba la misma pregunta.
  Encontró dos niveles de respuestadistribuidas del modo siguiente:
      • Nivel 1: el niño indica que cada una de las cifras   de un número de dos cifras no tiene significado
numérico.
      • Nivel 2:el niño inventa   significados numéricos para cada cifra individual. No guardan relación con las nociones del valor posicional de agrupamiento en d y u. El 5 son cinco palos y el 2 significa dos palos.
      • Nivel 3: cada una delas cifras individuales tienen significados relacionados con grupos de decenas y unidades, pero posee una idea confusa. La suma de las partes no hace falta para que sea igual al todo.
        Tipo A: los significados   del valor posicional   asignados a cada una de las cifras individuales son inconsistentes o incompletos.
        Tipo B. cada una de la cifras representa a las unidades.
       Tipo C: invierte el significado de las cifras.
      • Nivel 4.todo numero de dos cifras representa   una cantidad completa de objetos. La cifra de la izquierda representa la partición de toda la cantidad en grupo de diez unidades. La de la derecha, la parte compuesta de unidades. El todo debe ser igual a la suma de las partes.

CONCLUSIONES: aunque todos los niños del estudio sabían determinarel numero de palos y escribir el numero correcto, no fue hasta llegar al 4º grado   que la mitad de los niños demostraron el valor posicional.

Estudio de Silvern.
  la muestra fue con 98 niños de clase media baja, de 2º a 4º en pequeños núcleos rurales de Alabama. La tarea
sobre valor posicional fue semejante a la de Ross, pero el empleo 16 fichas.en una tarjeta escribia el no. 16 y un montonde 46 fichas.el niño contaba. Encerraba el 1 y pedia que que representara con fichas su respuesta. Las respuesta que dieron sobre decenas se agruparon en tres categorias:
      • el 1 significaba una   y señalaba una ficha.
      • Que significaba 10 y señalaba una ficha
      • Significaba 10 o una decena y señala 10 fichas.

En su estudio tambien examino como realizaban los mismos niños lasiguiente operación:
  37
+48
Pimero era resolucion mental y agrupo las respuesta en tres categorias:
    • No intento realizarla y dio una respuesta disparatada.
    • El niño escribio el numero 75
    • El niño escribio el 85.

Niños de 2º tienen problemas   para reagrupar   el diez, en 3º sabian resolverlo empleando el algoritmo   enseñado en la escuela.4º fue facil para ello y no sepidio que lo resovieran.

    CONCLUSION: Aunque los niños de 3 º   resuelvan correctamente algunas sumas de 2cifras con transformación, la mayoria cree que el 1 de 16 significa 1.

    Estudio de Kamii.
    La muestra fue 32 niños de 2º y 40 de 3º de escuelas publicas de Alabama. El sistema escolar basa su prestigio en las buenas puntuaciones que los alumnos consiguieron en este test. En...