ciencia

La elipse: La elipse es una figura plana que esta caracterizada por la siguiente propiedad:
Está constituida por todos los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a un par de puntosfijos y , es constante. Los puntos y son llamados los focos de la elipse.




(constante)

Se puede dibujar una elipse con centro en el origen de coordenadas, así:

1.-
Se toma un hilode 4cm. y se fijan sus extremos en dos puntos ,
del eje de las abscisas, equidistantes del origen, tales que ; por ejemplo, y

2.-
Se toma un lápiz y con su punta se estira el hilo:

3.-Se dibuja la curva cerrada que se obtiene al mover el lápiz de
manera que siempre se mantenga estirado el hilo:


La figura así dibujada tiene la característica requerida para ser una elipse:la suma de las distancia de cualquier punto de ella a los focos ,y , es igual a 4cm., que es la longitud del hilo.
El punto medio del segmento se llama centro de la elipse y en este caso es elpunto (0,0).


Los puntos y se llaman vértices de la elipse. El segmento se llama eje mayor. El segmento es el eje menor.

Por lo general se usan las siguientes letras para denotar loselementos principales de una elipse:


longitud del eje mayor ().

longitud del segmento ( ).

longitud del eje menor ().



Ahora usando el teorema de Pitágoras,se tiene:


es decir,Esta identidad relaciona las magnitudes fundamentales de la elipse. Conociendo dos de ellas, se puede calcular la tercera.

Ejemplo: Los vértices de una elipse son los puntos (-3,0) y (3,0), ysus focos son (-2,0) y (2,0). ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos de corte de la elipse con el eje de las ordenadas?

Solución: Como los vértices de la elipse son (-3,0) y (3,0), . Por lotanto, . Los focos son (-2,0) y (2,0). Entonces y así :



(se toma la raíz positiva porque es una longitud)
Así, las coordenadas de los puntos de la elipse que están sobre el eje de las...