ciencia

AREA POLIGONAL:

COORDENADAS:
  



Entonces el área de la región poligonal 
correspondiente, es el valor absoluto de la expresión:

Obsérvese en la determinante se repite, al final, elprimer par ordenado 
correspondiente
a la coordenada de 
.
La forma de resolver esta determinante es la siguiente:

I D
De donde: 

Luego el valor de la determinante estará dada por:

....(2)Por lo tanto sustituyendo (2) en (1):

a) La elección del primer vértice en el polígono es completamente arbitrario.
b) La expresión (3) es aplicable inclusive a figuras no convexas (cóncavas)EJEMPLO:

Hallar el área de la región pentagonal cuyos vértices son:
 
, 
, 

 
Elijamos como primer vértice al par ordenado 
luego:

Luego de acuerdo al par anterior los otros puntos,teniendo en cuenta el sentido anti horario serán:




Remplazando estos valores en (1) :

Resolvamos la determinante de acuerdo a la teoría:
I D
Luego los valores de D y de I respectivamenteserán:


Finalmente sustituyendo estos valores en (3) , el área de dicha región será :

Por lo tanto:

Calculo del área de un triángulo dado por sus coordenadas. 
, 
, 
Haciendo un gráfico: Elijamos como primer vértice al par ordenado 
luego:

Luego de acuerdo al par anterior los otros puntos ,teniendo en cuenta el sentido anti horario serán:


Remplazando estos valores en (1):Resolvamos la determinante de acuerdo a lo expuesto anteriormente :
I D
Luego los valores de D y de I respectivamente serán:
Finalmente sustituyendo estos valores en (3) , el área de dicha regiónserá :

Por lo tanto:

Calcular el área de una región hexagonal no convexa (cóncava) cuyos vértices son:

,
,
,
,
,
.
Al igual que en los demás casos dibujemos un gráfico aproximado delhexágono no convexo
Elijamos como primer par ordenado 
luego:

Luego de acuerdo al par anterior los otros puntos ,teniendo en cuenta el sentido anti horario serán:





Remplazando estos...