CIENCIA

LKLK;KL;Teniendo en cuenta los datos del problema, xy= 1 podemos decir que los valores de x e y son: x = 1, y = 1 y que de donde deducimos:



26.31 Teniendo encuenta el enunciado del problema anterior ¿cuáles son las coordenadas de los vértices y focos?

Respuesta:
Solución

Dibujamos esta hipérbola equilátera:



Vemos quelas coordenadas de los vértices son:



Para calcular las coordenadas de los focos tenemos en cuenta que

Al ser una hipérbola equilátera vemos que:


Anteriormentehemos visto que en (I) sustituimos el valor de a por y vemos que

Como a y b son iguales, es decir, sus catetos son iguales, para que la hipotenusa (c) valga 2,



luegolas coordenadas de los focos serán:



26.32 Calcula los valores de a,b,c y las coordenadas de vértices y focos de la hipérbola

Respuestas:

Las coordenadas de Ason:

Las coordenadas de B son:

Las coordenadas de los focos son:

Solución
Aplico la fórmula de la ecuación de una hipérbola equilátera referida a sus asíntotas:Como se trata de una hipérbola equilátera x e y son iguales.
Ahora trato el problema como si se tratara de un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa vale 2 ylos catetos son iguales:



Tenemos que tener en cuenta que las hipérbolas las tenemos situadas en el primer y tercer cuadrantes:

Las coordenadas de A son:

Lascoordenadas de B son:

Como

Sabemos que , sustituimos en

Si la distancia es la hipotenusa de dos catetos iguales



Las coordenadas de los focos son:



26.33¿Cuáles serían las coordenadas de los vértices y focos de la hipérbola equilátera cuya ecuación es xy = 4?

Respuestas: