ciencia

Compuertas lógicas y
Álgebra de Boole

Ing. Mónica P. René
Universidad del Caribe
1

introducción
 Algebra booleana : herramienta de la matemática usada para el
análisis y diseño de sistemas digitales.


Nos permite describir la relación entre la o las salidas de un circuito
lógico y su entrada o entradas.

 Las constantes y variables booleana solo puede tomar dos valores 0
o1.
 Las variables se usan para representar el nivel de voltaje presente
en un cable o en las terminales de E/S de un circuito.

2

introducción
 En la lógica digital se usan otros término como sinónimos de 0
y de 1. Por ejemplo:
0 lógico

1 lógico

Falso

Verdadero

Desactivado

Activado

Bajo

Alto

No

Sí

Interruptor abierto

Interruptor cerrado

3introducción

 Por ejemplo, en cierto sistema digital el valor booleano 0 se podría
asignar a cualquier voltaje comprendido entre el intervalo de 0 a 0.8
V, en tanto que el valor booleano de 1 se podría asignar a cualquier
voltaje en un intervalo de 2 a 5V.
 Así el 0 y el 1 booleanos no representan números reales (como en el
álgebra común) sino el estado de una variable de voltaje, o lo que seconoce como nivel lógico.

4

introducción
 En el álgebra de boole solo existen tres operaciones algebraicas básicas
(operaciones lógicas): OR, AND, NOT.
 Para visualizar mejor las operaciones utilizamos una tabla de verdad.
 Una tabla de verdad es un medio para describir cómo la salida lógica de
un circuito depende de los niveles lógicos presentes en la entrada del
circuito.
Como se trabaja con números binarios, las posibles combinaciones de
entrada para una tabla de verdad de N entradas es: 2N

5

introducción
 Ejemplo para tres variables de entrada (A,B,C) se tendrá 8 (23 =8)
combinaciones de entrada .
 Los circuitos digitales llamados compuertas lógicas se pueden construir
mediante componentes electrónicos (diodos, transistores y elementos
pasivos)conectados de tal forma que la salida del circuito sea el resultado
de una operación lógica básica aplicada a las entradas del circuito.
 Veremos a continuación las compuertas lógicas básicas y las que se
derivan de éstas.

6

Compuertas lógicas
 Compuertas Lógicas: Circuitos
electrónicos que implementan
alguna de las funciones lógicas
elementales, como la suma
lógica, producto lógico einversión lógica(o negación).
 Tipos de compuertas lógicas:
• Básicas: AND, OR, NOT o
INV
• Combinación de básicas:
XOR o EX-OR
• Con salida invertida o
negada:
NAND,
NOR,XNOR

 Compuerta OR
 Suma lógica (“O”)
 Número mínimo de entradas:2 (Ej.
A,B)
 Notación:
Z= A+B
 Tabla de verdad: A
B
Z
0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

 Símbolo orepresentación circuital:
A

Z

B
7

Compuertas lógicas
 Compuerta AND
 Compuerta NOT
 Producto lógico (“Y”)
o
negación
 Número mínimo de entradas:2 (Ej.  Inversión
complemento lógico (“ INV”)
A,B)
 Número de entradas:1 (Ej. A)
 Notación:
Z=A . B
 Notación:
Z=A
 Tabla de verdad:

Z=A´
A
B
Z
 Tabla de verdad:
0
0
0
0

1

0

A

Z

1

0

0

0

1

11

1

1

0

 Símbolo o representación circuital:
A
B

Z

o

 Símbolo
circuital:

o
A

representación
Z
8

 Compuerta NAND
 AND negada
 Número
de
entradas:
(ampliable)
 Notación:
Z=(A.B)´ =A.B
 Tabla de verdad:

Compuertas lógicas
2

 Compuerta NOR
 OR negada
 Número
de
entradas:
(ampliable)
 Notación:
Z=(A+B)´=A+B
 Tabla de verdad:
AB

2

A

B

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

A.B

1

1

A

0

0

o

Z

0

 Símbolo
circuital:

B

1

0

1

1

0

representación

 Símbolo
circuital:
A

Z

A
B

Z

B

A+B

o

Z

representación

Z

A
B

Z

9

 Compuerta XOR
 OR exclusiva
 Número de entradas: 2 (no
ampliable)
...