Ciencia

Clase 2
Valorizando Forwards y Futures

Está lectura estudia la valuación de contratos forward y contratos futuro. Nuestro primer enfoque va a ser en torno a las similitudes de los contratos y a derivar formulas de precios desde el equilibrio del mercado y el principio de no arbitraje. Después analizaremos las diferencias entre contratos.
l. El principio de no-arbitraje
ll. Valuación deForward y Futures
A. Acciones sin dividendos
B. Acciones con dividendos discretos fijos
C. Acciones con tasa continua de dividendos
D. Moneda Extranjera (FX)
E. Commodities
F. Bonos/Letras del Tesoro
lll. Resumen de Formulas de Precios
A. Forwards y Futures Financieros
B. Costos y Beneficios de mantener el activo subyacente (Holding the Spot)
C. Todo Forwards yFuturos
lV. Similitudes y Diferencias
A. Precios al inicio del contrato
B. Sensibilidad del Valor
C. Incumplimiento vs. insuficiencia de efectivo (Default vs. Cash Shortages)

l. El Principio de No-Arbitraje
Una oportunidad de arbitraje es cualquier estrategia de trading que no requiere un desembolso de efectivo pero tiene alguna probabilidad positiva de generar beneficio sin riesgoa perdida.
Ejemplos:
* Un precio de cero y un desembolso estrictamente positivo.
* Un precio negativo y un desembolso no-negativo.
No hay oportunidades de arbitraje en mercados financieros. Si hubiera oportunidades de arbitraje, las ganancias ilimitadas fuera de riesgo estarían disponibles.

El no-arbitraje implica “ley del precio único” (law of one price) ¿Por qué?
* Valorescon los mismos pagos/flujos tienen el mismo precio.
* El activo con precio cero y desembolso positivo no existe y no puede ser creado.

ll. Valuación de Forward y Futures
Supuestos:
Lo siguiente debe darse para por lo menos para un individuo:
* No hay costos de transacción.
* No hay costos de ventas en corto (short-sale).
* No hay restricciones al préstamo o a las ventas encorto

A. Acciones sin Dividendos
Ejemplo:
Suponga que usted es el propietario de 10,000 acciones cuyo precio el $100/acción. Usted puede, o bien venderlas hoy o comprometerse a venderlas en 6 meses. La tasa de interés anual y de capitalización continua sin riesgo es de 4%. ¿Cuál sería el precio forward/futuro a 6 meses de la acción?

Argumento de Equilibrio
Venta inmediata por $1,000,000$1,000,000 | | Ganas 4% (ann.,c.c.) en el banco | | $1,020,200 |
|
hoy | | | | 6 meses |

Venta Retrasada para $1,020,000
$1,000,000 | | | | $1,020,200 |
|
hoy | | | | 6 meses |

Precio Forward/Future=FV (Precio Actual)

F(t, T) =S(t) x erx(T-t)
=$1M x e0. 04x0.5

=$1,020,200 = $102.02/acción

Argumento de No-Arbitraje
El precio forward/futuro debe ser$102.02/acción
* ¿Qué pasa cuando el precio es $103.00/acción?
Transacción | Desembolso en t | Desembolso en T |
| | |
| | |

* ¿Qué pasa cuando el precio es $101.00/acción?

Transacción | Desembolso en t | Desembolso en T |
| | |
| | |

Por lo tanto, si:

F(t,T)S(t)xerx(T-t)

Hay una oportunidad de arbitraje

Pregunta:
¿Es el precio forward/futuro de unaacción una buena predicción sobre el precio futuro de la acción?

B. Acciones con Dividendos Discretos Fijos

La mayoría de acciones pagan dividendos. Asuma que los dividendos o costos son fijos y son pagados en fechas fijas

Continuación del Ejemplo:
La acción paga dividendos de $1 en 3 meses. ¿Cuál es el precio forward/futuro a 6 meses ?

Ahora, dos factores determinan la relaciónentre el precio spot (al contado) y el precio forward/futuro:
* Interés ganado en la venta inmediata
* Beneficios o costos de mantener la acción desde el momento actual hasta la fecha de entrega

Argumento de Equilibrio
Venta inmediata por $1,000,000
$1,000,000 | | Ganas 4% (ann.,c.c.) en el banco | | $1,020,200 |
|
hoy | | | | 6 meses |

Venta Retrasada y Dividendo Recibido...