Ciencia

Método de resolución de Robinson.
La regla de resolución para una fórmula proposicional obtiene una nueva cláusula C3 a partir de otras dos, C1 y C2. Esta nueva cláusula es llamada resolvente de C1 y C2. Para hallar C3, C1 debe contener un literal L y C2 un literal ¬L. La cláusula C3 será la disyunción de todos los literales de C1 y de C2 menos los literales L y ¬L.
Con todo esto, a partir deun conjunto de cláusulas C, si la cláusula resolvente es la cláusula vacía, C es insstisfacible, por tanto el razonamiento es correcto. Si no se encuentran cláusulas resolventes, C no es insatisfacible.
El método de resolución
A minor miracle occurred in 1965 when Alan Robinson published his resolution method . Un pequeño milagro ocurrió en 1965, cuando Alan Robinson publicó su método deresolución. This method uses a generalised version of the resolution rule of inference we saw in the previous lecture. Este método usa una versión generalizada de la regla de resolución de la inferencia que vimos en el capítulo anterior. It has been mathematically proven to be refutation-complete over first order logic. Se ha demostrado matemáticamente que se refutación completa sobre la lógica de primerorden. This means that if you write any set of sentences in first order logic which are unsatisfiable (ie, taken together they are false, in that they have no models), then the resolution method will eventually derive the False symbol, indicating that the sentences somehow contradict each other. Esto significa que si usted escribe un conjunto de sentencias en lógica de primer orden que seinsatisfacible (es decir, en su conjunto son falsas, ya que no tienen los modelos), entonces el método de resolución de eventualmente obtener el símbolo falso, lo que indica que las sentencias de alguna manera se contradicen entre sí.
In particular, if the set of first order sentences comprises a set of axioms and the negation of a theorem you want to prove, the resolution method can be used in aproof-by-contradiction approach. En particular, si el conjunto de las sentencias de primer orden es un conjunto de axiomas y la negación de un teorema que queremos demostrar, el método de resolución puede ser utilizado en un enfoque de la prueba por contradicción. This means that, if your first order theorem is true then proof by contradiction using the resolution method is guaranteed to find the proof toa theorem eventually . Esto significa que, si el teorema de primer orden es cierto, entonces la prueba por contradicción con el método de resolución está garantizado para encontrar la prueba de un teorema con el tiempo. The underlining here identifies some drawbacks to resolution theorem proving: El subrayado aquí se señalan algunas desventajas para probar el teorema de resolución:
• It onlyworks for true theorems which can be expressed in first order logic: it cannot check at the same time whether a conjecture is true or false, and it can't work in higher order logics. Sólo funciona para los teoremas verdaderos que se puede expresar en la lógica de primer orden: no se puede comprobar al mismo tiempo, si una conjetura es cierta o falsa, y no puede trabajar en las lógicas de ordensuperior. (There are related techniques which address these problems, to varying degrees of success.) (Hay otras técnicas relacionadas, que frente a estos problemas, en diversos grados de éxito.)
• While it is proven that the method will find the solution, in practice the search space is often too large to find one in a reasonable amount of time, even for fairly simple theorems. Si bien se hademostrado que el método se encuentra la solución, en la práctica el espacio de búsqueda es a menudo demasiado grandes para encontrar uno en una cantidad razonable de tiempo, incluso para los teoremas bastante simple.
Notwithstanding these drawbacks, resolution theorem proving is a complete method: if your theorem does follow from the axioms of a domain, then resolution can prove it. A pesar de...