CIENCIA


INTRODUCCION


Parece natural que la mayoría de la población desconozca casi todo sobre las matemáticas y que su relación con ellas se limite a las cuatro reglas. Este distanciamiento contrasta con la importancia que las matemáticas tienen hoy en la sociedad. Las matemáticas las utilizamos en la vida cotidiana y son necesarias para comprender y analizar la abundante información que nosllega. Pero su uso va mucho más allá: en prácticamente todas las ramas del saber humano se recurre a modelos matemáticos, y no sólo en la física, sino que gracias a los ordenadores las matemáticas se aplican a todas las disciplinas, es por este motivo que a través del presente trabajo se muestra una detallada investigación sobre algunos temas matemáticos de mucha importancia como lo son lasFunciones de varias variables, Límite y continuidad de funciones de 2 variables, Derivadas Parciales, Funciones Vectoriales, Funciones de varias variables (Campos Escalares), Funciones vectoriales de 1 vector (Campos Vectoriales), La regla de la Cadena, Derivadas Parciales de segundo orden y extremos relativos multiplicadores de lagrange, con el objetivo de ampliar los conocimientos o complementar loque ya ha sido estudiado previamente.



Funciones de varias variables
Una función de valor real, f, de x, y, z, ... es una regla para obtener un nuevo numero, que se escribe como f(x, y, z, ...), a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z, ...).
La función f se llama una función de valor real de dos variables si hay dos variables independientes, unafunción de valor real de tres variables si hay tres variables independientes, y así sucesivamente.
Como las funciones de una variable, funciones de varias variables se pueden representar en forma numérica (por medio de una tabla de valores), en forma algebraica (por medio de una formula), y en forma gráfica (por medio de una gráfica).

1.f(x, y) = x – y Función de dos variables
f(1,2) = 1 - 2 = -1 Sustituya x por 1 y y por 2
f(2, -1) = 2 - (-1) = 3 Sustituya x por 2 y y por -1
f(y, x) = y - x Sustituya x por y y y por x
2. h(x, y, z) = x + y + xz Función de tres variables
h(2, 2, -2) = 2 + 2 + 2(-2) = 0 Sustituya x por 2, y por 2, y z por -2.
3. Sea P(x, y) = x2 + xy - y2.

Ejemplos:funciones lineales, de interacción, y de distancia
Funciones lineales
Una función lineal de los variables x1, x2, ... , xn es una función de la forma
f(x1, x2, ... , xn) = a0 + a1x1 + ... + anxn
donde a0, a1, a2, ..., an son constantes.


Funciones de interacción
Si añadimos a una función lineal una o más terminas de la forma bxixj (b constante), obtenemos una función de interacción de lasegunda orden.

Funciones de distancia
La distancia en el plano del punto (x, y) al punto (a, b) se puede expresar como una función de los dos variables x y y:
d(x, y) = [(x - a)2 + (y - b)2]1/2.
(Caso especial de la forma más arriba) La distancia en el plano del punto (x, y) al origen se expresa por
d(x, y) = [x2 + y2]1/2.
La distancia en espacio tridimensional del punto (x, y, z) al punto(a, b, c) se expresa por
d(x, y, z) = [(x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2]1/2.

LIMITE
Aproximarse
A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más!
Usemos por ejemplo esta función:
(x2-1)/(x-1)
Y calculemos su valor para x=1:
(12-1)/(1-1) = (1-1)/(1-1) = 0/0
¡Pero 0/0 es un problema! En realidad no podemos saberel valor de 0/0, así que tenemos que encontrar otra manera de hacerlo.
En lugar de calcular con x=1 vamos a acercarnos poco a poco:
x
(x2-1)/(x-1)
0.5
1.50000
0.9
1.90000
0.99
1.99000
0.999
1.99900
0.9999
1.99990
0.99999
1.99999
...
...
Vemos que cuando x se acerca a 1, (x2-1)/(x-1) se acerca a 2
Ahora tenemos una situación interesante:
Cuando x=1 no sabemos la respuesta...