Ciencia

3. TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN
INTRODUCCION
La programación lineal es una herramienta de modelos cuantitativos para manejar diferentes tipos de problemas y ayudar a la toma de decisiones.
En este capítulo se considera el modelo de transporte por medio del cual un administrador debe determinar la mejor forma de como hacer llegar los productos de sus diversos almacenes a sus consumidores, con elfin de satisfacer de las clientes y a un costo mínimo.
El modelo de transporte es un problema de optimización de redes donde debe determinarse como hacer llegar los productos desde los puntos de existencia hasta los puntos de demanda, minimizando los costos de envio.
El modelo busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes  a varios destinos. Entre los datos del modelose cuenta:
1.-  Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2.-  El costo de transporte unitario de la mercancía de cada fuente a cada destino.
El modelo se utiliza para realizar actividades como:  control de inventarios, programación del empleo, asignación de personal, flujo de efectivo, programación de niveles de reservas en prensas entre otras.
            Origen                                                     Destino
   a1     1 1        b1
 
   ai       i j        bj
 
  am    m   n       bn
 
               Figura 1  Modelo de transporte
Donde:
ai = Capacidad de la fuente i.
bj = Demanda del almacén j.
m = Número de fuentes distribuidoras.
n = Número de destinos receptores.

3.1 METODO DE ESQUINA NOROESTEDeterminación general del modelo de transporte requiere que:
 
m n
ai = bj
i=1 j = 1
 
Este requisito da origen a una ecuación dependiente, lo que significa que el modelo de transporte tiene sólo m + n –1 ecuaciones independientes. Por lo tanto, como en el métodosimplex, una solución factible básica inicial debe incluir m + n – 1 variables básicas.
 
Normalmente, si el modelo de transporte se formula como una tabla simplex, sería necesario utilizar variables artificiales para asegurar una solución básica inicial. Sin embargo, cuando se utiliza la tabla de transporte, una solución factible básica inicial se puede obtener fácil y directamente.Presentamos un procedimiento llamado regla de la esquina noroeste para este fin.
 
 
  |   | Destino |   |
  |   | 1 | 2 | 3 | 4 | Oferta |
Fuente | 1 |   | 10 |   | 0 |   | 20 |   | 11 | 15 |
|   | X11 | X12 | X13 | X14 | |
| 2 |   | 12 |   | 7 |   | 9 |   | 20 | 25 |
|   | X21 | X22 | X23 | X24 | |
| 3 |   | 0 |   | 14 |   | 16 |  | 18 | 5 |
|   | X31 | X32 | X33 | X34 | |
Demanda | 5 | 15 | 15 | 10 |
 
El método de la esquina noroeste comienza con la asignación de la máxima cantidad admisible através de la oferta y la demanda de la variable x11 (la de la esquina noroeste de la tabla). Después se tacha la columna (renglón) satisfecha, lo que indica que las variables restantes de la columna(renglón) tachada son iguales a cero. Si se satisfacen una columna y un renglón al mismo tiempo, sólo una (una u otro) puede ser tachado. (Esta condición garantiza la ubicación automática de variables básicas cero, si las hay). Después de ajustar las cantidades de oferta y demanda de todos los renglones y columnas no tachados, la cantidad factible máxima se asigna al primer elemento no tachado de la nuevacolumna (renglón). El proceso se completa cuando se deja sin tachar exactamente un renglón o una columna.
  
El procedimiento que se acaba de describir se aplica ahora en el ejemplo:
 
1.      x11 = 5, se tacha la columna 1. Por lo tanto, no se puede hacer otra asignación en la columna 1. La cantidad que falta en el renglón 1 son 10 unidades.
2.      x12 = 10, se tacha el renglón 1...