Ciencia

Teorema Fundamental de la Numeración
Todos los sistemas de numeración posicionales toman como referencia el punto decimal y tienen una base de numeración que de forma implícita interviene en la cantidad que con una determinada representación se quiere referenciar.
Se trata de un teorema que relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada enel sistema decimal.

Supongamos una cantidad expresada en un sistema cuya base es B y representamos por Xi cada uno de los dígitos que contiene dicha cantidad, donde el subíndice indica la posición del dígito con respecto a la coma decimal, posición que hacia la izquierda de la coma se numera desde 0 en adelante y de 1 en 1, hacia la derecha se numera desde -1 y con incremento -1.
El TeoremaFundamental de la Numeración dice que el valor decimal de una cantidad expresada en otros sistemas de numeración, viene dado por la fórmula:

…+ X4 * B4 + X3* B3 + X2* B2 + X1* B1 + X0* B0 + X-1 * B-1 + X-2 * B-2 +…

donde el número en Base B es … X4 X3 X2 X1 X0 . X-1 X-2…

*Ejemplos:

Supongamos la cantidad 201.1 expresada en el sistema de numeración de base 3 que utiliza los dígitos 0, 1 y2 para la representación de cantidades. ¿Cuál será la representación de la misma cantidad en el sistema decimal?

201.1(3 = 2 * 32 + 0 * 31 + 1 * 30 + 1 * 3-1 = 18 + 0 + 1 + 0.333 = 19.333(10

Supongamos la cantidad 516 expresada en el sistema de numeración de base 7 que utiliza los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 para la representación de cantidades ¿Cuál será la representación de la mismacantidad en el sistema decimal?

516(7 = 5 * 72 + 1 * 71 + 6 * 70 = 245 + 7 + 6 = 258(10

Supongamos la cantidad 0.111 expresada en el sistema de numeración de base 2 que utiliza los dígitos 0 y 1para la representación de cantidades ¿Cuál será la representación de la misma cantidad en el sistema decimal?

0.111(2 = 1 * 2-1 + 1 * 2-2 + 1 * 2-3 = 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875(10

Sistema binarioEn matemática el sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras cero y uno ('0' y '1').
Los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido '1', apagado '0').

Cada cifra o dígito de un número representado es este sistema se denomina bit (contracciónde binary digit ).
Para la medida de cantidades de información representadas en binario se utilizan una serie de múltiplos del bit que poseen nombre propio; éstos son los siguientes:

Nibble o cuarteto. Es el conjunto de cuatro bits (1001).
Byte u octeto. Es el conjunto de ocho bits (10101010).
Kilobyte. Es el conjunto de 1024 bytes (1024 * 8 bits).
Megabyte. Es el conjunto de 1024Kilobytes (10242 * 8 bits).
Gigabyte. Es el conjunto de 1024 Megabytes (10243 * 8 bits).
Terabyte. Es el conjunto de 1024 Gigabytes (10244 * 8 bits).

La tabla de equivalencias entre los múltiplos del bit es la siguiente:

1 nibble = 4 bits.
1 byte = 2 nibbles = 8 bits.
1 Kilobyte = 1024 bytes = 1024 * 8 bits = 8192 bits.
1 Megabyte = 1024 Kilobytes = 10242 bytes = 10242 * 8 bits = 8388608 bits.1 Gigabyte = 1024 Megabytes = 10242 Kilobytes = 10243 bytes = 10243* 8 bits = = 8589934592 bits.
1 Terabyte = 1024 Gigabytes = 10242 Megabytes = 10243 Kilobytes = 10244 bytes = = 10244 * 8 bits = 8796093022208 bits.

El Byte u octeto es considerado como la unidad básica de medida de la información representada mediante este sistema.

Historia
El antiguomatemático Indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de Cristo, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero.
El sistema binario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz en el siglo diecisiete en su artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire". Leibniz usó el 0 y el 1, al igual...