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1. CALCULO IIIUNIVERSIDA TECNOLÓGICA ISRAELTutor:Mc. Juan Coronel
2. Marcelo Daniel Cruz Del CastilloTransformada de Laplace
3. ¿Qué es la transformada de Laplace?La Transformada deLaplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras.
4. Estastransformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable.
5. ¿Para qué sirve la transformada de Laplace?Latransformada de Laplace puede ser usada para resolver:Ecuaciones DiferencialesLinealesEcuaciones Integrales
6. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica aproblemas con coeficientes constantes.
7. DefiniciónSea f una función definida para , la transformada de Laplace de f(t) se define como :cuando tal integral converge
8. NotasLa letra s representa unanueva variable, que para el proceso de integración se considera constanteLa transformada de Laplace convierte una función en t en una función en la variable sCondiciones para la existencia de latransformada de una función:De orden exponencialContinua a trozos
9. Definición de la Transformada InversaLa Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya transformadaes precisamente F(s), es decir:
10. Si es que acaso:Esta definición obliga a que se cumpla:
11. Existencia de la TransformadaCondiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplacepara de una función cualquiera:Estar definida y ser continua a pedazos en el intervalo [0,+∞]Ser de orden exponencial α
12. Propiedades de la TransformadaEn las siguientes propiedades se asume quelas funciones f(t) y g(t) con funciones que poseen transformada de Laplace.
13. LinealidadLa transformada de Laplace se distribuye sobre las sumas o restas y saca constantes que multiplican
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