ciencia

Triángulo rectángulo
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En geometría, se llama triángulo rectángulo a todo triángulo que posee un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90-grados.[1] Las razones entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo es un enfoque de la trigonometría plana. En particular, en un triángulo rectángulo, se cumple el llamadoteorema de Pitágoras ya conocido por los babilonios.[2]
Índice
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1 Terminología
2 Tipos de triángulo rectángulo
3 Relaciones métricas
3.1 Teorema de Pitágoras
3.2 Teorema de la altura
3.2.1 Otra forma del mismo teorema
3.3 Teorema del cateto
3.3.1 Demostración
3.3.2 Corolario
4 Razones trigonométricas
5 Área
6 Véase también
7 Referencias
8 Enlaces externosTerminología[editar · editar código]


Un triángulo rectángulo y sus elementos.
Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los que conforman el ángulo recto. Si la medida de los lados son números enteros, estos reciben el nombre de terna pitagórica.
Tipos de triángulo rectángulo[editar · editar código]
Existen dos tiposde triángulo rectángulo:
Triángulo rectángulo isósceles: los dos catetos son de la misma longitud, los ángulos interiores son de 45-45-90. En este tipo de triángulo, la hipotenusa mide veces la longitud del cateto.
Triángulo rectángulo escaleno: los tres lados y los tres ángulos tienen diferente medida. Un caso particular es aquél cuyos ángulos interiores miden 30-60-90, en este tipo detriángulo, la hipotenusa mide el doble del cateto menor, y el cateto mayor veces la longitud del cateto menor.

Triángulo rectángulo isósceles.

Triángulo rectángulo escaleno.
Relaciones métricas[editar · editar código]

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Artículo principal: Relaciones métricas en el triángulo
Las relaciones métricas del triángulo rectángulo son cuatro. Los tres triángulos formados al trazar la altura relativa a la hipotenusa son rectángulos y semejantes.


Ilustración de los principales elementos del triángulo rectángulo:
a es la hipotenusa,
b el cateto mayor,
c el cateto menor,
h la altura relativa a lahipotenusa,
m la proyección del cateto b y
n la proyección del cateto c.
La hipotenusa es igual a la suma de las proyecciones.

Por semejanza de triángulos, tenemos que:
El cuadrado de la altura relativa de los catetos.

El cuadrado de un cateto, es igual al producto entre su proyección (que se encuentra de su lado) y la hipotenusa.


El producto entre la hipotenusa y la alturarelativa a ella, es igual al producto de los catetos.

Teorema de Pitágoras[editar · editar código]
Artículo principal: Teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras establece que:
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Fórmulas para calcular un lado desconocido en función de los otros dos, donde a y b son los catetos y c esla hipotenusa.




Teorema de la altura[editar · editar código]
El teorema de "la altura de un triángulo rectángulo" establece que:
Teorema de la altura (forma 1)
En cualquier triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa es la media geométrica entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa.
Demostración
La altura del triángulo rectángulo ABC (véase Figura1) lo divide en dos triángulos rectángulos semejantes, de forma que



Figura 1: Teorema de la altura.
Multiplicando los dos miembros de la igualdad por se tiene:

por lo que
(1)
Otra forma del mismo teorema[editar · editar código]
La altura h correspondiente a la hipotenusa de un triángulo rectángulo (véase Figura 1) también puede obtenerse reemplazando a los valores m y n de la...