Ciencia

TASAS DE VARIACIÓN ( véase “Introducción a la Estadística Económica y Empresarial. Teoría y Páctica”. Pág. 513-551. Martín Pliego, F. J. Ed. Thomson. Madrid. 2004) Un aspecto del mundo económico que es de gran interés consiste en conocer las variaciones que ha experimentado la variable objeto de análisis a lo largo del tiempo. Por ello, se dedican los siguientes epígrafes al análisis y lamedición de la variación. Como se verá, el cálculo de la media de las tasas de variación que ha experimentado la variable está conectado con la media geométrica, de ahí su inclusión en este lugar del programa. VARIACIÓN ABSOLUTA Sea una variable Y de la que hemos obtenido una serie de observaciones ordenadas en el tiempo: ………...………...………...………...………... Y0 Y1 Y2 ............ Yt-1 Yt Yt+1 ........ Sesupone que estas observaciones se han obtenido en períodos temporales de la misma duración (observaciones mensuales, anuales, etc.). La variación absoluta que ha experimentado la variable durante el período t (∆Yt) se obtiene por diferencia entre el dato registrado en el momento t y el dato en el momento inmediato anterior, t-1: ∆Yt = Yt – Yt-1 Esta diferencia viene dada en las mismas unidades demedida que la variable. En cuanto al signo: ∆Yt > 0 ⇒ evolución creciente de la variable en el período t ∆Yt < 0 ⇒ evolución decreciente de la variable en el período t ∆Yt = 0 ⇒ estancamiento de la variable en el período t ∆Yt plantea problemas a la hora de efectuar comparaciones entre series de valores de distintas variables.

Ejemplo: • Supongamos que el valor de la variable Y en el momentot-1 es 200 unidades y en el momento t es 220 unidades: ……….……... Yt = 220 Yt-1 = 200 ∆Yt = Yt – Yt-1 = 220 – 200 = 20 unidades • El valor de otra variable X en el momento t-1 es 2000 unidades y en el momento t es 2020 unidades: ……….……... Xt-1 = 2000 Xt = 2020 ∆Xt = Xt – Xt-1 = 2020 – 2000 = 20 unidades En ambos casos la variación absoluta es de 20 unidades, lo que indica un crecimiento de igualsigno y cantidad. Sin embargo, es evidente que no marca una evolución temporal semejante el pasar desde 200 a 220, que hacerlo desde 2000 a 2020. Para medir las variaciones de modo más preciso, eliminando las diferencias de escala para que sean comparables entre sí, es necesario expresar las variaciones en términos relativos. VARIACIONES RELATIVAS: TASAS DE VARIACIÓN La variación relativa de laserie en el período t o tasa de variación en el período t es: Tt = ∆Yt Yt − Yt −1 Y Y Y = = t − t −1 = t − 1 Yt −1 Yt −1 Yt −1 Yt −1 Yt −1

Tt viene dada en tanto por uno. Es habitual expresarla en porcentaje o tanto por ciento, para lo cual se multiplica por 100. Tt puede ser positiva, negativa o nula. Si la variable Y sólo toma valores positivos, el signo de Tt está determinado por el signo de∆Yt.

Ejemplo (continuación): • En el primer caso la tasa de variación sería: 220 − 200 220 = − 1 = 1'10 − 1 = 0'10 (en tanto por uno) 200 200 o lo que es equivalente: 0’10 · 100 = 10% (en tanto por ciento) Tt = • En el segundo caso la tasa de variación sería: Tt = 2020 − 2000 2020 = − 1 = 1'01 − 1 = 0'01 ⇒ 1% 2000 2000

Lo cual indica que aunque en ambos casos la variación absoluta fue de 20unidades, en la primera serie esta variación suponía un 10% respecto del valor inicial tomado como referencia, mientras que en el segundo caso la variación relativa fue sólo del 1%. Por tanto, la tasa de variación afina más la información que la variación absoluta. Otra ventaja de la tasa de variación es que es adimensional, lo que permite realizar comparaciones entre series, aunque vengan dadas endistintas unidades de medida. A partir de la tasa de variación se deduce el concepto de factor de variación unitaria: Tt = Yt Y − 1 ⇔ 1 + Tt = t Yt −1 Yt −1

1+Tt es el factor de variación unitaria correspondiente al período t. Al multiplicar el factor de variación unitaria por el valor de la serie en el momento t-1, se obtiene el valor de la serie en el momento t:  Y  Yt −1 (1 + Tt ) =...