ciencia

FUNCIONES VECTORIALES

Consideremos una partícula en movimiento sobre un plano. Su posición en un determinado instante t viene determinada por dos coordenadasx(t) e y(t) que dependen de t. Si la partícula se mueve en el espacio su posición queda determinada por tres coordenadas x(t), y(t) y z(t) dependientes de t. Enel primer caso la posición de la partícula se describe mediante un vector de dimensión dos cuyas componentes dependen de t y en el segundo caso mediante un vectorde tres coordenadas cuyas componentes son funciones de t.

Definición:
Se m ≥ 1 entero. Se llama función vectorial de m componentes a toda función cuyodominio es un subconjunto de números reales y su recorrido un subconjunto del espacio euclideo m dimensional.
Las funciones vectoriales son funciones que a cada numeroreal o escalar t perteneciente a su dominio asocian un vector r(t). Las funciones con valores reales se llaman funciones escalares. Las componentes del vectorr(t) son funciones escalares y se escribe:
r(t)= (x(t)…xm(t))
En el caso m=2 es habitual escribir:
r(t)=(x(t),y(t))
o
r(t)=(x(t)i,y(t)j)
para el caso m=3r(t)=(x(t),y(t),z(t))
o
r(t)=(x(t)i,y(t)j,z(t)k)
Si r es una función vectorial de dos componentes y si dominio un intervalo I, al variar t en el extremo delvector r(t) describe una curva en el plano se dice que las ecuaciones
x=x(t), y=y(t)
Constituyen una parametrizacion en dicha curva. En este caso la variable realse llama parámetro.
De la misma forma si r es una función vectorial de tres componentes del extremo del vector r(t) describe una curva en el espacio ordinario