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APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

1. Se desconoce la tasa de crecimiento de cierta especie de bacteria, pero se supone que es constante. Al comenzar el experimento, seestimó que había alrededor de 1500 bacterias y una hora después hay 2000. ¿Cuál sería su predicción sobre el número de bacterias que habrá al cabo de 4 horas después de iniciado el experimento? Rta/.2. Se tiene almacenado un isótopo radiactivo en un laboratorio durante 10 años, tiempo en el que se encuentra que contiene sólo el 80% de su cantidad original de material radiactivo.
a) ¿Cuál esla vida media de este isótopo? Rta/. 31.063 años
b) ¿En cuántos años adicionales quedará sólo 15% de la cantidad original? Rta/. 75.018 años

3. La vida media del cobalto radiactivo es de 5.27años. Suponga que un accidente nuclear ha dejado que el nivel de cobalto radiactivo ascienda en cierta región a 100 veces el nivel aceptable para la vida humana. ¿Cuánto tiempo pasará para que la regiónvuelva a ser habitable?

4. La temperatura de un motor en el momento en que se apaga es 200°C. La temperatura del aire que lo rodea es 30°C. Después de 10 minutos, la temperatura de la superficie delmotor es 180°C. ¿Cuánto tiempo debe pasar para que la temperatura del motor baje a 40°C? Rta/. 226.4 minutos

5. La razón de cambio de una población de lagartos en un pantano es proporcional alcuadrado de la población. El pantano albergaba una docena de lagartos en 1998 y dos docenas en 2008. ¿Cuándo habrá cuatro docenas de lagartos en el pantano? ¿Qué sucede a partir de ese momento?

6.Suponga que en el instante inicial 10 mil personas en una ciudad con una población de 100 mil personas ha escuchado cierto rumor. Después de 1 semana el número de personas que ha escuchado el rumor haaumentado a 20 mil. Suponiendo que la población satisface la ecuación logística, ¿cuánto tiempo pasará para que el 80% de la población haya escuchado el rumor?
Rta/. Aproximadamente 4 semanas y 3...