Ciencia

Sistema hexadecimal
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Tabla de multiplicar hexadecimal.

El sistema numérico hexadecimal o sistema hexadecimal (a veces abreviado como Hex, no confundir con sistema sexagesimal) es un sistema de numeración que emplea 16 símbolos. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octetocomo unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa 2^8 valores posibles, y esto puede representarse como

2^8 = 2^4 \cdot 2^4 = 16 \cdot 16 = 1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0

que, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 100_{16}, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea deenteros— a un byte.

En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto, el siguiente:

S = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C},\mathrm{D}, \mathrm{E}, \mathrm{F}\}\,

Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en estecaso es 16. Por ejemplo: 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096 + 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.

El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera vez por IBM en 1963. Una representación anterior, con 0–9 y u–z, fue usada en 1956 por la computadora Bendix G-15.
Contenido

1 Tabla de conversión entre decimal, binario, octal y hexadecimal
2Fracciones
3 Operaciones en Sistema Hexadecimal
3.1 Suma
3.2 Resta hexadecimal
3.2.1 Complemento C15
3.2.2 Complemento C16
4 Véase también
5 Enlaces externos

Tabla de conversión entre decimal, binario, octal y hexadecimal
Logic-hexadecimal.jpg

0hex = 0dec = 0oct 0 0 0 0
1hex = 1dec = 1oct 0 0 0 12hex = 2dec = 2oct 0 0 1 0
3hex = 3dec = 3oct 0 0 1 1

4hex = 4dec = 4oct 0 1 0 0
5hex = 5dec = 5oct 0 1 0 1
6hex = 6dec = 6oct 0 1 1 0
7hex = 7dec = 7oct 0 1 1 1

8hex = 8dec = 10oct 1 0 0 0
9hex = 9dec = 11oct 1 0 0 1
Ahex = 10dec = 12oct 1 0 1 0
Bhex =11dec = 13oct 1 0 1 1

Chex = 12dec = 14oct 1 1 0 0
Dhex = 13dec = 15oct 1 1 0 1
Ehex = 14dec = 16oct 1 1 1 0
Fhex = 15dec = 17oct 1 1 1 1



Fracciones

Como el único factor primo de 16 es 2, todas las fracciones que no tengan una potencia de 2 en el denominador, tendrán un desarrollo hexadecimalperiódico.
Fracción Hexadecimal Resultado en hexadecimal
1/2 1/2 0,8
1/3 1/3 ???
1/4 1/4 0,5 periódico
1/6 1/4 0,4
1/7 1/7 ???
1/8 1/8 0,2
1/9 1/9 0,1C7 periódico
1/10 1/A 0,19 periódico
1/11 1/B 0,1745D periódico
1/12 1/C 0,15 periódico
1/13 1/D 0,13B periódico
1/14 1/E 0,1249 periódico
1/15 1/F 0,1 periódico
1/16 1/10 0,1

Existe un sistema para convertirnúmeros fraccionarios a hexadecimal de una forma más mecánica. Se trata de convertir la parte entera con el procedimiento habitual y convertir la parte decimal aplicando sucesivas multiplicaciones por 16 hasta convertir el resultado en un número entero.

Por ejemplo: 0,06640625 en base decimal.

Multiplicado por 16: 1,0625, el primer decimal será 1. Volvemos a multiplicar por 16 la parte...