ciencia

UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FISICAS

Física II - ICF 190
Unidad I: Dinámica de una Partícula
Guía de Ejercicios No. 2

GUÍA N° 2: MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA EN UNA TRAYECTORIA CURVA

1.- En coordenadas polares podemos expresar la posición de una partícula usando:


ˆ
r  rr.
a) Demuestre explícitamente que:


  ( r 2 )r  (r  2r ) .
 ˆ

 ˆ
r r

b) Escriba  para un movimiento circular.
r

c) Escriba  para un movimiento circular uniforme.
r

2.- El movimiento de una partícula está definido por las ecuaciones:

r  Ae bt

;

  bt ,

donde A y b son constantes positivas. Encuentre la velocidad y la aceleración de la partícula
en función del tiempo y demuestre que elángulo entre estos dos vectores es siempre  / 4 .

3.- Una partícula está obligada a moverse sobre la espiral r  Ae k , donde A, k son
constantes, de modo que su aceleración es siempre perpendicular al radio vector. Si en




 
t  0 ,  0  0 y v 0  v0 . Determine  (0), r (0),  (  ),  (t ) ,  (t) y el ángulo entre v y r .

4.- El movimiento de una partícula de masa m estádescrito por la siguiente ecuación


r (t )  R(cos( t ) i  sen( t ) j)
donde R en metros y  en rad/s son constantes.
a) Demuestre que la fuerza que actúa sobre la partícula en función del tiempo está dada
por la expresión:


F (t )  m 2r (t ) .
b) Indique el tipo de movimiento que describe la partícula.

5.- Un piloto de avión de combate sabe que es capaz de soportar unaaceleración de 9 g
antes de perder el conocimiento. El piloto conduce su avión verticalmente hacia abajo a una
velocidad de 1000 m/s y tiene la intención de hacer una maniobra circular antes de chocar
contra el suelo.
a) ¿Dónde se produce la aceleración máxima en la maniobra?
b) ¿Cuál es el radio mínimo que el piloto puede tomar?

Profesores: Alfonso Llancaqueo, Asticio Vargas, EduardoCisternas, Leonardo Balart, Enoc Paillahueque.
1 de 5

UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FISICAS

Física II - ICF 190
Unidad I: Dinámica de una Partícula
Guía de Ejercicios No. 2

6.- Una partícula se mueve siguiendo la trayectoria definida por las ecuaciones:

x(t )  t 2  1 ,

1
y (t )  t 3  t .
3


ˆ
Encuentre en t = 2 s losvectores velocidad, aceleración, T y N , y el radio de curvatura.

7.- El movimiento de una partícula está descrito por las siguientes ecuaciones:
r ( )  A[1  cos(  / 2)] ;  (t )  3 t ,

donde A es una constante dada en metros y la función  está en radianes. Determine la
velocidad y la aceleración en el instante t = 7 s en coordenadas polares.

8.- El vector posición de unapartícula está dado por:





r  a cos  i  a sin  j  p k
con a y p constantes. Encontrar el radio de curvatura.

9.- Para la curva:
xt ,



Encontrar T y N .

y

t2
2

,

z t

10.- Una partícula se mueve en el espacio de tal manera que:

  5t 2 ,   2 t , z  3 t

[MKS]

Determine:
a)
b)

La velocidad y aceleración en cualquier tiempo t .
Lavelocidad y aceleración en t  5 s .

11.- Una partícula se mueve en una órbita en el plano definida por

x(t )  A(2 t  sen t ) ,

y(t )  A(1  cos  t ) .

Encuentre la aceleración tangencial y la aceleración normal como función del tiempo.

12.- Demostrar que el radio de curvatura de una curva plana de ecuaciones y  y(x) , z  0 ,
es decir, una curva situada en el plano x-y viene dadapor:

1  y' 


2 3/ 2

y' '

Profesores: Alfonso Llancaqueo, Asticio Vargas, Eduardo Cisternas, Leonardo Balart, Enoc Paillahueque.
2 de 5

UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS FISICAS

Física II - ICF 190
Unidad I: Dinámica de una Partícula
Guía de Ejercicios No. 2

13.- Si la ecuación de una curva en coordenadas...