ciencia

66.25 - Dispositivos Semiconductores - 1er Cuat. 2011

Clase 3

1

Clase 3-1

- F´
ısica de semiconductores (II)

Transporte de Portadores
11 de Marzo de 2011

Contenido:
1. Movimiento t´rmico de portadores
e
2. Arrastre de portadores
3. Difusi´n de portadores
o

Lecturas recomendadas:
Libro de Pedro Julian, Cap. 2, §§2.4

1

Esta clase es una traducci´n, realizada porlos docentes del curso ”66.25 - Dispositivos Semiconduco
tores - de la FIUBA”, de la correspondiente hecha por el prof. Jes´s A. de Alamo para el curso ”6.012 u
Microelectronic Devices and Circuits” del MIT. Cualquier error debe adjudicarse a la traducci´n.
o

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Clase 3-2

Preguntas disparadoras
• ¿Cu´les son los fen´menos f´
a
oısicos que generan el flujo
de corriente en los semiconductores?
• ¿Qu´ ocurre con los huecos y los electrones en presene
cia de un campo el´ctrico?
e
• ¿C´mo se comportan los electrones y los huecos en un
o
semiconductor si su concentraci´n no es espacialmente
o
uniforme?

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Clase 3-3

1. Movimiento t´rmico de portadores
e
Enequilibrio t´rmico los portadores no estan fijos en el
e
espacio:
• sufren colisiones con los ´tomos de Si de la red que
a
estan vibrando (Movimiento Browniano)
• Interactuan electrostaticamente con los ´tomos dopantes
a
cargados y entre si

La constante de tiempo caracter´
ıstica del movimiento t´rmico
e
es el tiempo libre medio entre colisiones:
τc ≡ tiempo entre colisiones [s]
Entrecolisi´n y colisi´n los portadores adquieren gran
o
o
velocidad:
vth ≡ velocidad t´rmica [cm/s]
e
...Pero no van a ning´n lado!
u

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Clase 3-4

Longitud caracter´
ıstica del movimiento t´rmico:
e
λ ≡ Camino libre medio [cm]
λ = vthτc
Por ejemplo, para el Si a 300 K:
τc
vth
⇒λ

10−14 ∼ 10−13 s
107 cm/s
1 ∼ 10 nm

Paratener una referencia, en los MOSFETs actuales:
Lg

50 nm

⇒ Los portadores sufren muchas colisiones dentro de los
dispositivos semiconductores

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Clase 3-5

2. Arrastre de Portadores
Si se aplica un campo el´ctrico sobre el semiconductor:
e
E ≡ campo el´ctrico [V /cm]
e
⇒ Se genera una fuerza neta sobre los portadores
F = ±qEEntre colisi´n y colisi´n, los portadores se aceleran de
o
o
acuerdo con la direcci´n del campo:
o
qE
v(t) = at = − mn t

v(t) =

qE
mp t

para los electrones
para los huecos

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Clase 3-6

Pero la velocidad se modifica aleatoriamente cada τc (en
promedio):

Siendo la velocidad media en la direcci´n del campo:
o
qE
qτcv = vd = ±
τc = ±
E
2mn,p
2mn,p
Esta es llamada velocidad de arrastre [cm/s].
Definimos:
µn,p =

qτc
2mn,p

≡ movilidad [cm2/V · s]

Luego, para los electrones:
vdn = −µnE
y para los huecos:
vdp = µpE

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Clase 3-7

Esta relaci´n lineal entre vd y E es v´lida dentro de un
o
a
rango amplio pero acotado:

y lavelocidad de saturaci´n depende de la temperatura:
o

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Clase 3-8

La movilidad es una medida de la facilidad para arrastrar
portadores:
• si τc ↑, mayor tiempo entre colisiones → µ ↑
• si m ↓, part´
ıcula mas ”liviana” → µ ↑
La movilidad depende del dopaje. Para Si a 300K:

• Para un bajo nivel de dopaje, µ es limitada por colisiones conla red
• Para medio o alto nivel de dopaje, µ es limitada por
colisiones con los dopantes
• los huecos son mas ”pesados” que los electrones:
→ para el mismo nivel de dopaje, µn > µp

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Clase 3-9

La movilidad depende de la temperatura:

• Para temperaturas bajas µ es limitada por colisiones
con la red
• Para temperaturas...