Ciencia

Gas ideal
Un gas ideal simple está descripto por las ecuaciones







donde es una constante característica del tipo de gas y se involucra a la constante universal de losgases J/(mol K), siendo la constante de Boltzmann. Los gases monoatómicos cuyos átomos se pueden decribir como masas puntuales que no interactúan entre sí se comportan siguiendo estasrelaciones para temperaturas altas ( K) y presiones relativamente bajas, valiendo en estos casos . Hay otros gases reales que bajo ciertas condiciones también satisfacen las ecuacionesanteriores con otros valores para (5/2, 7/2, etc.).
A partir de las ecuaciones anteriores puede arribarse a la ecuación fundamental. Como en esas ecuaciones de estado apareceexplícitamente, resulta natural elegir la representación entropía. Reescribimos las ecuaciones anteriores en la forma







Utilizando la relación de Gibbs-Duhem puede obtenerse apartir de estas ecuaciones de estado






Reemplazando y en términos de y , reescribimos






Mediante integración directa se obtiene






donde elsubíndice señala un estado de referencia. De este modo, estamos en condiciones de escribir la ecuación fundamental usando la relación de Euler






es decir






o biendonde se ha definido .
Por supuesto, para llegar a la ecuación fundamental hay varias vías alternativas a la que se eligió aquí. En particular, se puede partir de la formadiferencial para la entropía molar







que también se integra directamente para obtener






equivalente a la expresión anterior.
En realidad no siempre es posiblearribar a ecuaciones diferenciales en las que puedan separarse tan fácilmente las variables. En general, esta limitación es importante y usualmente debe acudirse a otras herramientas.