Ciencia

Eduardo Torrens
12-1
Matemáticas
Prof. Ivan Vélez

1.Conjuntos de los numeros reales
En el conjunto R de los números reales, están definidas dos operaciones: adición (+) ymultiplicación (.), las cuales verifican las siguientes propiedades (llamadas también axiomas de campo).  
 
2. Conjunto natural
El conjunto de los números naturales, que se denota por N ó también por Z+, corrientementese presenta asi: 
N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} 
La notación de conjunto que incluye los puntos suspensivos es de carácter informal. 
Este conjunto permite fundamentar las sucesivas ampliaciones que se hacen, de los sistemas numéricos, y lleva principalmente a la consideración de los números reales.   
El conjunto de los números enteros, que se denota por Z , corrientemente se presenta asi: 
Z ={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} 
En el conjunto de los números enteros, se pueden resolver ecuaciones que no tienen solución en N , como sucede por ejemplo con la ecuación x + 3 = 1, cuya solución es x = -2.  
3. Conjunto cardinal
El cardinal indica el número o cantidad de elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita. Los números cardinales constituyen una generalizacióninteresante del concepto de número natural, permitiendo comparar la cantidad de elementos de conjuntos infinitos. Dado un conjunto , el cardinal de este conjunto se simboliza mediante , , o . Por ejemplo: si A tiene 3 elementos el cardinal se indica así: |A| = 3.
4. Conjunto racional o irracional
En muchos temas de la geometría se plantea en general, problemas para cuya solución el conjunto Q delos números racionales resulta insuficiente. Asi, por ejemplo, al considerar el problema de determinar el número x que mide la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado sea la unidad, el teorema de Pitágoras permite establecer que x, satisface la ecuación: x2 = 2.

Puede demostrarse fácilmente, que no existe X ÎQ que verifique esta última ecuación. En general, una ecuación de la forma xn= a, con a ÎQ y n ÎN, carecerá (excepto casos particulares) de solución. Se hace por lo tanto necesario, describrir otro conjunto, en el cual, ecuaciones como las anteriores tengan solución.

El conjunto de los números irracionales, que se denota por Q*, está constituido por los números reales que no admiten la representación racional.

Ejemplos de esta clase de números son: el número e(base del logaritmo natural), p , , etc.

En este conjunto, se pueden resolver ecuaciones que no tienen solución en Q , como sucede, por ejemplo, con la ecuación x2 – 2 = 0, cuyas soluciones son: x = , que no son números racionales.
5. Conjuntos de los enteros
Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de losnúmeros naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que espositivo.
6. Fracción
En matemáticas, una fracción, o número fraccionario, o quebrado (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)1 es la expresión de una cantidad dividida entre otra; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a lasfracciones es el conjunto de los números racionales, denotado.
7. Fracción impropia
Fracción en donde el numerador es mayor que el denominador:
8. Numeros mixtos
Un número mixto es la representación de una fracción impropia, en forma de número entero y fracción propia; es una manera práctica de escribir unidades de medida (peso, tiempo, capacidad), recetas de cocina, etc.3
Toda fracción...