Ciencia

Un teorema es una afirmación que puede ser demostrada dentro de un sistema formal. Demostrar teoremas es un asunto central en la matemática.
Un teorema generalmente posee un número de premisas que deben ser enumeradas o aclaradas de antemano. Luego existe una conclusión, una afirmación matemática, la cual es verdadera bajo las condiciones dadas. El contenido informativo del teorema es larelación que existe entre la hipótesis y la tesis o conclusión.
Cabe destacar que, hasta que la afirmación no es demostrada, se denomina hipótesis o conjetura.
Uno de los teoremas más conocidos es el Teorema de Tales y Teorema de Euclides.
Gran matemático griego, escribió una serie de librosdonde sintetizaba todos los conocimientos matemáticosconocidos hasta entonces.Los más notables son los“Elementos”, trece volúmenesque tratan de proporciones aritméticas, geometría planay geometría del espacio. Los Elementos de Euclides seutilizaron como texto durante 2.000 años, e incluso hoy,una versión modificada de sus primeros librosconstituye la base de la enseñanza de la geometríaplana en las escuelas secundarias. La primera ediciónimpresa de las obras de Euclides que apareció enVenecia en 1482, fue unatraducción del árabe al latín.

TEOREMA
un teorema es una proposición que puede demostrarse de forma lógica a partir de un axioma o de otros teoremas que fueron demostrados con anterioridad. Este proceso de demostración se realiza mediante ciertas reglas de inferencia.
El teorema es, por lo tanto, una afirmación de importancia.
En matemática una afirmación debe ser interesante o importantedentro de la comunidad matemática para ser considerada un teorema. Las afirmaciones menos importantes se denominan:
* Lema: una afirmación que forma parte de un teorema más amplio. El lema de Gauss y el lema de Zorn, por ejemplo, son considerados demasiado importantes per se para algunos autores, por lo cual consideran que la denominación lema no es adecuada.
* Corolario: una afirmación quesigue inmediatamente a un teorema. Una proposición A es un corolario de una proposición o teorema B si A puede ser deducida sencillamente de B.
* Proposición: una afirmación o resultado no asociado a ningún teorema en particular.
Una afirmación matemática que se cree verdadera pero no ha sido demostrada se denomina conjetura o hipótesis. Por ejemplo: la conjetura de Goldbach o la hipótesis deRiemann.
Entre los teoremas encontramos destacados:
TEOREMA DE EUCLIDES
 De Euclides (330 a.C al 227 a.C) se sabe muy poco, con certeza, acerca de sus vida. Su gran reputación se debe sin duda a su obra titulada Los Elementos Geométricos, conocida simplemente por Los Elementos.
Además de estas y otras obras, Euclides escribió Los Datos que trata de la resolución de problemas, dándoseelementos de la figura y determinándose otros. Los Porismos es una de sus obras perdidas; se cree que trataba de los Lugares Geométricos y de proposiciones sobre transversales. Muchos piensan que esta ha sido la mejor obra de Euclides.
A continuación se presentan dos Teoremas de Euclides, uno referido a un cateto (en un triángulo rectángulo) y otro referido a la altura.
Teorema de Euclides referido aun cateto
“En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media proporcional geométrica entre las medidas de la hipotenusa y su proyección sobre ella.”
Demostración:
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Si se tiene un triángulo ABC cualquiera, rectángulo en C, y se proyectan los catetos sobre la hipotenusa, se tiene la siguiente figura (dercha):
 
donde
DB = p (proyección del cateto a (CB) sobre la hipotenusa)
AD= q (proyección del cateto b (AC) sobre la hipotenusa)
c = p + q
 Por semejanza (~) de triángulos, el   ΔACB ~  ΔCDB (son semejantes)
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Luego;

Que es lo mismo que:

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De forma análoga se tiene que ΔACB  ~  ΔADC (a la derecha) ,
entonces

Que es lo mismo que:

 Vistas las fórmulas a las que arribamos utilizando la media proporcional geométrica, podemos enunciar el...