Ciencia

12

INFERENCIA ESTADÍSTICA.
ESTIMACIÓN DE LA MEDIA

Página 275
REFLEXIONA Y RESUELVE
Lanzamiento de varios dados
■

Comprueba en la tabla anterior que:
DESV. TÍPICA
PARA

n

DADOS

=

DESV. TÍPICA PARA UN DADO

√n

(n = 2, n = 3 o n = 4)

1,71
› 1,21
√2
1,71
› 0,98
n=3 8
√3
1,71
1,71
› 0,86
n=4 8
=
2
√4

n=2 8

■

Justificación de las afirmacionesmirando la gráfica:
— Cuantos más dados intervienen, más se parece la distribución de sus
promedios a la curva normal.
— Todas las distribuciones tienen la misma media.
— Cuantos más dados intervienen, menor desviación típica tiene la distribución.
— Observamos que, al aumentar el número de dados, n, la forma de la curva se
parece cada vez más a la de la normal.
— Son todas curvas simétricas.La media de todas ellas coincide, 3,5.
— A medida que aumenta n, hay más resultados en la parte central (próxima a la
media) y menos en los extremos; por tanto, menor es la desviación típica.

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1. Halla las siguientes probabilidades en una distribución N (0, 1):
a) P [z > 2,8]

b) P [z Ì –1,8]

c) P [z > –1,8]

d) P [1,62 Ì z < 2,3]

e) P [1 Ì z Ì 2]

f ) P [– 0,61 Ì z Ì1,4]

g) P [–1 Ì z Ì 2]

h) P [–2,3 < z < –1,7]

i ) P [–2 Ì z Ì –1]

Unidad 12. Inferencia estadística. Estimación de la media

1

a) P [z > 2,8] = 1 – P [z Ì 2,8] = 1 – 0,9974 = 0,0026
b) P [z Ì –1,8] = P [z Ó 1,8] = 1 – P [z < 1,8] = 1 – 0,9641 = 0,0359
c) P [z > –1,8] = P [z < 1,8] = 0,9641
d) P [1,62 Ì z < 2,3] = P [z < 2,3] – P [z Ì 1,62] = 0,9893 – 0,9474 = 0,0419
e) P [1 Ìz Ì 2] = P [z Ì 2] – P [z Ì 1] = 0,9772 – 0,8413 = 0,1359
f ) P [–0,61 Ì z Ì 1,4] = P [z Ì 1,4] – P [z Ì –0,061] = P [z Ì 1,4] – P [z Ó 0,61] =
= P [z Ì 1,4] – (1 – P [z Ì 0,61]) = 0,9192 – (1 – 0,7291) = 0,6483
g) P [–1 Ì z Ì 2] = P [z Ì 2] – P [z Ì –1] = P [z Ì 2] – P [z Ó 1] =
= P [z Ì 2] – (1 – P [z Ì 1]) = 0,9772 – (1 – 0,8413) = 0,8185
h) P [–2,3 < z < –1,7] = P [1,7 < z < 2,3] = P [z <2,3] – P [z < 1,7] =
= 0,9893 – 0,9554 = 0,0339
i ) P [–2 Ì z Ì –1] = P [1 Ì z Ì 2] = P [z Ì 2] – P [z Ì 1] = 0,9772 – 0,8413 = 0,1359
2. Calcula el valor de k (exacta o aproximadamente) en cada uno de
los siguientes casos:
a) P [z Ì k] = 0,5

b) P [z Ì k] = 0,8729

c) P [z Ì k] = 0,9

d) P [z Ì k] = 0,33

e) P [z Ì k] = 0,2

f ) P [z > k] = 0,12

g) P [z Ó k] = 0,9971

h) P [zÓ k] = 0,6

a) P [z Ì k] = 0,5 8 k = 0
b) P [z Ì k] = 0,8729 8 k = 1,14
c) P [z Ì k] = 0,9 8 k › 1,28
d) P [z Ì k] = 0,33
P [z Ó –k] = 0,33 8 P [z Ì –k] = 1 – 0,33 = 0,67
8

–k

0

–k = 0,44 8 k = –0,44

k

e) P [z Ì k] = 0,2
P [z Ì –k] = 1 – 0,2 = 0,8 8 –k › 0,84 8 k › –0,84
f ) P [z > k] = 0,12
P [z Ì k] = 1 – 0,12 = 0,88 8 k › 1,175
g) P [z Ó k] = 0,9971
P [z Ì –k] =0,9971 8 –k = 2,76 8 k = –2,76
h) P [z Ó k] = 0,6
P [z Ì –k] = 0,6 8 –k › 0,25 8 k › –0,25

2

Unidad 12. Inferencia estadística. Estimación de la media

UNIDAD 12

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3. En una distribución N (18, 4), halla las siguientes probabilidades:
a) P [x Ì 20]

b) P [x Ó 16,5]

d) P [19 Ì x Ì 23]

e) P [11 Ì x < 25]

c) P [x Ì 11]

]

[

20 – 18
= P [z Ì 0,5] = 0,6915
4a) P [x Ì 20] = P z Ì

[

b) P [x Ó 16,5] = P z Ó

[

]

16,5 – 18
= P [z Ó –0,38] = P [z Ì 0,38] = 0,6480
4

]

11 – 18
= P [z Ì –1,75] = P [z Ó 1,75] = 1 – P [z Ì 1,75] =
4

c) P [x Ì 11] = P z Ì

= 1 – 0,9599 = 0,0401
d) P [19 Ì x Ì 23] = P

[

]

19 – 18
23 – 18
ÌzÌ
= P [0,25 Ì z Ì 1,25] =
4
4

= P [z Ì 1,25] – P [z Ì 0,25] = 0,8944 – 0,5987 = 0,2957
e) P[11 Ì x < 25] = P

[

]

11 – 18
25 – 18
ÌzÌ
= P [–1,75 Ì z Ì 1,75] =
4
4

= P [z Ì 1,75] – P [z Ì –1,75] = P [z Ì 1,75] – P [z Ó 1,75] =
= 2P [z Ì 1,75] – 1 = 2 · 0,9599 – 1 = 0,9198
4. En una distribución N (6; 0,9), calcula k para que se den las siguientes igualdades:
a) P [x Ì k] = 0,9772

b) P [x Ì k] = 0,8

c) P [x Ì k] = 0,3

d) P [x Ó k] = 0,6331

a) P [x Ì k] =...