CIENCIA

Apunte IV

Disponible en http://ona.fi.umag.cl/~rcd

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Departamento de Ingeniería Eléctrica
Universidad de Magallanes

Diseño de Controladores I.
Apuntes del curso de Control Automático

Roberto Cárdenas Dobson
Ingeniero Electricista Msc. Ph.D.
Profesor de la asignatura

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Diseño de Controladores I

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I.

Controladores “Tradicionales”

Los controladores utilizados en forma industrial son los controladores proporcional (P),
proporcionalintegral (PI) y el proporcional integral derivativo (PID). Estos controladores se
pueden explicar en mejor forma tomando en cuenta el lazo de control que se muestra en la
siguiente figura:

y*(s)

+

e(s)

G(s)

u(s)

Planta

y(s)

-

Figura 1. Lazo de control típico.

Al utilizar el controlador P, la salida u(s) es proporcional al error e(s) de acuerdo a la siguiente
ecuación:u ( s ) = K p e( s )

(1)

El controlador P no cambia la forma del lugar de la raíz (condición de ángulo). Además, un
controlador P no entrega cero error en estado estacionario (a entrada escalón) para plantas tipo
cero. Como ya se ha discutido anteriormente, el controlador PI utiliza un polo en el origen. La
función de transferencia para un controlador PI puede escribirse como:

u (s ) = K p e( s ) +

1
e( s )
Ti s

(2)

Donde a Ti se le denomina constante de tiempo integral y Kp es la constante proporcional. El
controlador PI entrega cero error en estado estacionario a entrada escalón para plantas tipo cero
(o superior). El controlador PI se discutió en el apunte anterior.
Existe otro controlador que es utilizado extensamente en forma industrial. Este es elcontrolador
proporcional integral derivativo (PID). El controlador PID puede representarse por la siguiente
ecuación:
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⎛
⎞
1
+ Td s ⎟⎟e( s )
u ( s ) = ⎜⎜ K p +
Ti s
⎝
⎠

(3)

Este controlador tienetres grados de libertad, Kp, Ti y Td, lo que permite colocar dos ceros en
cualquier lugar dentro del plano complejo, mas un polo en el origen. La función de

transferencia puede escribirse como:
u ( s) = K p

( s 2 + as + b)
s

(4)

Donde a y b son ajustados variando la constante de tiempo integral y derivativo. La principal
ventaja de un controlador PID es que puede ser utilizado paracompensar plantas con polos
complejos mal amortiguados. Suponga que se tiene una planta cuya función de transferencia es
dada por:
G (s) =

K
( s + 3)( s + 1.4s + 100)

(5)

2

Esta planta es difícil de compensar apropiadamente utilizando controladores PI. Esto se debe a
que no es apropiado compensar polos complejos utilizando solo elementos reales, como es el cero
introducido por elcontrolador PI. Esto se muestra en mayor detalle en Fig. 2.
15
Planta

x

10

Imag Axis

5

x

x

Cero del
PI

Polo del
PI

-5
Planta

x

-10

-15
-18

-16

-14

-12

-10

-8
-6
Real Axis

-4

-2

0

2

4

Figura 2. Diagrama de la raíz considerando la planta dada por (5)+controlador PI.

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Como se muestra en la figura anterior, los polos complejos tienen muy poco factor de
amortiguamiento y el lugar de la raíz se desplaza, casi inmediatamente, hacia el semiplano
derecho.
Diseñando adecuadamente un controlador PID, se pueden cancelar los polos...