Ciencia

PRUEBA DE CONOCIMIENTOS DE CIENCIAS BASICAS
FORMULARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL e INTEGRAL

DERIVADAS (todas son con regla de la cadena por ejemplo u = p(x), u’ = p’(x))

Dxfu gv= f'uu'gv+g'vv'f(u)
Dxfu gv hw= f'uu'gvhw+ g'vv'fuhw+ h'ww'fug(v)
fugv = f'uu'gv- g'vv'f(u)g(v)2
Dxun=n un-1 u'
Dxsen(u)=cos(u) u'
Dxcos(u)=-sen(u) u'
Dxtan(u)=sec2(u) u'
Dxcot(u)=-csc2(u) u'
Dxsec(u)=secutan(u) u'
Dxcsc(u)=-cscu cot(u) u'
Dxsen-1(u)=11-u2 u'
Dxcos-1(u)=-11-u2 u'
Dxtan-1(u)=1u2+1 u'
Dxsec-1(u)=1u u2-1 u'
Dxeu=eu u'
Dxau=au lna u'
Dxlnu=1u u'
Dxlogau=1u lna u'Dxsenh(u)=cosh(u) u'
Dxcosh(u)=senh(u) u'
Dxtanh(u)=sech2(u) u'
Dxcoth(u)=-csch2(u) u'
Dxsech(u)=-sechu tanh(u) u'
Dxcsch(u)=cschu coth(u) u'
Dxsenh-1(u)=1u2+1 u'
Dxcosh-1(u)=1u2-1 u'
Dxtanh-1(u)=11- u2 u'Dxsech-1(u)=-1u 1-u2 u'

INTEGRALES ELEMENTALES

undu= 1n+1 un+1+ C, n≠-1
eudu= eu+ C
audu= 1ln⁡(a) au+ C
1udu= lnu+ C
senudu= -cosu+ C
cosudu= sen(u)+ C
tanudu= lnsecu+ C
cotudu=lnsenu+ C
secudu= lnsecu+tan⁡(u)+ C
cscudu= lncscu-cot(u)+ C
secutanudu= sec⁡(u)+ C
cscucotudu= -csc⁡(u)+ C
sec2u du= tan(u)+ C
csc2u du= -cot(u)+ C
lnu du= u lnu- u+ C
1a2-u2 du= sen-1ua+ C1u2+a2 du= 1atan-1ua+ C
1u u2-a2 du= 1asec-1ua+ C
senhudu= coshu+ C
coshudu= senhu+ C
sech2u du= tanh(u)+ C
csc2u du= -cot(u)+ C
sechutanhudu=- sech(u)+ C
cschucothudu=- csch(u)+ C
1u2+ a2 du=senh-1ua+ C
1u2- a2 du= cosh-1ua+ C
1a2- u2 du= 1atanh-1ua+ C
1u a2-u2 du=- 1asech-1ua+ C

INTEGRACIÓN POR PARTES
u dv=u v- v du
SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
a2- x2 → x=a sen(θ)
a2+ x2 → x=atan(θ)
x2- a2 → x=a sec(θ)
NOTA: En cualquiera de los tres casos anteriores no es necesario la presencia de la raíz cuadrada en el integrando.
FRACCIONES PARCIALES
px+qm descomponen enA1px+q+A2px+q2+ …+ Ampx+qm ∀ m ≥1
ax2+bx+cn descomponen en A1x+B1ax2+bx+c+A2x+B2ax2+bx+c2+ …+ An x+Bnax2+bx+cn ∀ n ≥1
EXPRESIONES CUADRÁTICAS
ax2+bx+c representar en el integrando por ax+b2a2+c-b24a...