Ciencia

ANÁLISIS VECTORIAL
Las cantidades o magnitudes físicas por su naturaleza o forma geométrica pueden ser agrupadas como ESCALARES o VECTORIALES.

1. MAGNITUDES ESCALARES:
Las magnitudes escalares son aquellas que quedan bien establecidas conociendo solamente su valor y unidad.
Ejemplo:
- El tiempo - La temperatura
- La longitud - La carga eléctrica

* Cuando decimosque un alambre mide cinco metros (5m)

[pic]


entendemos que el valor de la longitud es 5 y que la unidad es el metro (m)


2. MAGNITUDES VECTORIALES:
Las magnitudes vectoriales son aquellas que aparte de su valor y unidad requieren de cierta dirección (sentido) para quedar bien definida.


Ejemplos:
- Velocidad
- Fuerza
- Inducción magnética

* Cuandodecimos que el peso de una persona es de 700 N
[pic]
entendemos que el valor del peso es de 700 y la unidad el Newton (N), pero sabemos también que el peso se dirige hacia ABAJO, siendo esta su DIRECCIÓN (sentido).
3. VECTORES
Los vectores son segmentos de recta orientados que se emplean para representar la dirección (sentido) de las magnitudes vectoriales, y usando una escala adecuada tambiénpueden representar la medida de las magnitudes vectoriales.
Ejemplo:
Representación de un vector en el plano.


[pic]


[pic] : se lee vector “V” x : eje de abscisas
y : eje de ordenadas o : eje de coordenadas
A : origen del vector B : extremo del vector


Los elementos de un vector son:
El Módulo o Magnitud ([pic]) ; es la longitud o medida AB del vector.
Elpunto de aplicación ; es el punto donde actúa el vector.
La dirección ; en el plano la dirección del vector se representa con el ángulo (() antihorario, medido desde el eje “x” positivo hasta la ubicación del vector.

* Todo vector queda bien definido conociendo su módulo, dirección y punto de aplicación, siendo estos sus elementos.

VECTORES IGUALES:
Cuando tienen el mismo módulo y dirección(sentido) pero no necesariamente el mismo punto de aplicación.
[pic]

VECTORES OPUESTOS:
Cuando los vectores tienen, igual módulo, dirección (sentido) contrario pero no siempre el mismo punto de aplicación.
[pic]

VECTORES CONCURRENTES:
cuando sus líneas de acción concurren en el mismo punto (“o”).
[pic]

4. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA
En el plano cartesiano un vector queda biendefinido conociendo su origen (A) y extremo (B)


[pic]
El vector [pic] será:
[pic] = extremo – origen
[pic] = B – A
A (Ax ; Ay) ; B (Bx ; By)

reemplazando :
[pic] = (Bx ; By) – (Ax ; Ay)
[pic] = (Bx - Ax ; By - Ay)

Ejemplos:
1. En la figura determinar el vector [pic].
[pic]

A (1; 2) ; B (5 ; 5)
[pic] = B – A = (5 ; 5) – (1 ; 2)[pic] = (5 - 1 ; 5 - 2)
[pic] = (4 ; 3)

Su módulo se halla así:
|[pic]| =[pic] ( |[pic]| =[pic]
|[pic]| =[pic] ( |[pic]| = 5

2. De la figura. Hallar el vector resultante.

[pic]
[pic] = (1 ; 4) – (3 ; 2) = (-2 ; 2)
[pic] = (4 ; 4) – (0 ; 2) = (4 ; 2)
[pic] = (3 ; 0) – (2 ; 2) = (1 ; -2)
[pic]= [pic] + [pic]+[pic]
[pic]= (-2 ; 2) +(4 ; 2) + (1 ; -2)
[pic]= (3 ; 2)
|[pic]|= [pic]


5. VECTOR UNITARIO
El vector unitario de un vector es otro vector en la misma dirección (sentido) cuyo módulo es la unidad.
[pic]

[pic]

6. VECTORES UNITARIOS PRINCIPALES
Cualquier vector puede ser expresado en función de los vectores unitarios principales.


[pic]

7. SUMA DE VECTORES
METODO DEL PARALELOGRAMO
Seemplea para sumar o restar dos vectores coplanares concurrentes.
* La suma o resta de dos vectores depende de sus módulos y también del ángulo que estos forman.


A. SUMA DE DOS VECTORES


[pic]
[pic]


[pic]
B. DIFERENCIA DE DOS VECTORES


[pic]


[pic]

[pic]


[pic]


MÉTODO DEL TRIÁNGULO


[pic]


[pic]


[pic]




MÉTODO...