Cienciaa

9. Movimiento

Circular Uniformemente

Acelerado

Este movimiento se presenta cuando un móvil con trayectoria circular aumenta o
disminuye en cada unidad de tiempo su velocidad angular en forma constante, por
lo que su aceleración angular permanece constante.
Velocidad angular instantánea
La velocidad angular instantánea representa el desplazamiento angular efectuado por un
móvil en untiempo muy pequeño que tiende a cero.
Aceleración angular
La aceleración angular se define como la variación de la velocidad angular con respecto al
tiempo.
Su ecuación esta definida de la siguiente manera:

α=

ω f − ωi
t

donde:

Unidades

α (alfa) = aceleración angular
ωf = velocidad angular final
ωi = velocidad angular inicial
t = tiempo

rad/s2
rad/s
rad/s
sEjemplo: Resuelve el siguiente problema.
1) Un volante aumenta su velocidad de rotación de 6 a 12 rev/s en un tiempo de 8 s. ¿Cuál
es su aceleración angular?
Datos
ωf = 12 rev/s
ωi = 6 rev/s
t=8s

Fórmula

α=

ω f − ωi

Sustitución

α=

t

12rev / s − 6rev / s
8s

Resultado

α = 0.75 rev / s
Se realizan las conversiones
y tenemos:

α = 4.71rad / s

99

Aceleraciónangular media
Cuando durante el movimiento circular de un móvil su velocidad no permanece constante,
sino que varía decimos que sufre una aceleración angular. Cuando la velocidad angular
varía es conveniente determinar cuál su aceleración angular media, misma que se expresa
de la siguiente manera:

αm =

ω f − ωi
t f − ti

Aceleración angular instantánea
Cuando en el móvil acelerado de uncuerpo que sigue una trayectoria circular, los
intervalos de tiempo considerados son cada vez más pequeños, la aceleración angular
media se aproxima a una aceleración angular instantánea.
Cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño que tiende a cero, la aceleración del
cuerpo es instantánea.

Analogías entre el movimiento lineal y circular
Lineal
θ
ω
α

d (m)
V (m/s)
a (m/s2)Circular
(rad)
(rad/s)
(rad/s2)

Ecuaciones que relacionan al movimiento lineal y circular
d=θr
V=ωr
a=αr
donde:
d
θ
r
V
ω
a
α

Unidades
distancia de arco
desplazamiento angular
radio
velocidad lineal
velocidad angular
aceleración lineal
aceleración angular

cm, m
rad
cm, m
cm/s, m/s
rad/s
cm/s2, m/s2
rad/s2

100

Ejemplos: Dados los siguientes problemas encuentralo que se te pide.
1) Calcular la velocidad lineal de un disco de 30 cm de radio que tiene una velocidad
angular de 135 rad/s.
Datos

Fórmula

Sustitución

Resultado

v =ωr

v = 135 rad / s x 0.3m

v = 40.5 m / s

V=?
ω = 135 rad/s
r = 30 cm
1m
30 cm
= 0 .3 m
100 cm

2) Se tiene una polea de 50 cm de diámetro. Si un punto sobre la banda tiene una rapidez
de 10 m/s, ¿conqué rapidez gira la polea?
Fórmula

Datos

v =ωr

d= 50 cm = 0.5 m

V = 10 m/s
ω=?
r=

Despeje

ω=

Sustitución

v
r

ω=

Resultado

ω = 40 rad / s

10 m / s
0.25m

d 0 .5 m
=
= 0 .25 m
2
2

Tabla comparativa
Aceleración Lineal Constante

Aceleración Angular Constante

V f = Vi + at

ω f = ωi + αt
⎛ ωf + ωi ⎞
⎟t
⎝2⎠

⎛ V + Vi ⎞
d =⎜ f
⎟t
⎝2⎠

θ=⎜

V f = Vi 2 + 2ad

ω f 2 = ωi2 + 2αθ

1
d = Vi t + at 2
2

θ = ωi t + αt 2

2

1
2

101

Ejemplos: Resuelve los siguientes problemas.
1) Una rueda gira con una velocidad angular inicial de 12 rad/s experimentando una
aceleración de 5 rad/s2 en 6 s. Calcular:
a) el desplazamiento angular total
b) la velocidad angular final
Datos

ωi = 12 rad / s
α = 5 rad / s 2
t =6s
θ=?
ωf = ?

Fórmula

Sustitución

ω f = ωi + αt

ω f = (12 rad / s ) + (5rad / s 2 )(6 s )

1
2

θ = ωi t + αt 2

⎛
⎝

θ = ⎜12

Resultado

rad ⎞
1 ⎛ rad ⎞
2
⎟( 6 s ) + ⎜ 5 2 ⎟( 6 s )
s⎠
2⎝ s ⎠

ω f = 42 rad / s

θ = 162 rad

2) Calcular la velocidad angular final y el desplazamiento angular de una rueda que tiene
una velocidad angular inicial de 8 rad/s y...