Ciencias 2

Relime Vol. 1, Núm. 1, marzo1998 pp.40-55

Enseñanza y aprendizaje del análisis elemental: ¿qué se puede aprender de
las investigaciones didácticas y los cambios curriculares?
Michèle Artigue

RESUMEN
Las investigaciones didácticas se han visto promovidas por las persistentes
dificultades que los estudiantes tienen al introducirse en el campo conceptual del
Análisis y el ambiente generalde insatisfacción generado por los cursos de Cálculo.
Después de sintetizar los principales resultados obtenidos, se analizan las medidas
adoptadas en Francia, en la enseñanza bachillerato, para superar estas dificultades, a
lo largo del siglo XX, y se investiga lo que se puede aprender de tal evolución
histórica del currículo para la enseñanza actual.

ABSTRACT
Didactic research has beenfavored through the persisting difficulties that students
have when they are introduced to the conceptual field of analysis, and the general
atmosphere of dissatisfaction caused by calculus courses. After synthesizing the
main results that have been obtained, we analyze the measures that have been taken
in France during the 20th century, for high school teaching, for the purpose of
overcomingthese difficulties. Also, we investigate what can be learned from such a
historical evolution of curriculum for current teaching.

RÉSUMÉ
Les recherches en didactiques ont été bénéficiaires des résistantes difficultés que
pressentent les étudiants en s'introduisant dans le champ conceptuel de l'analyse et
l'ambiante générale d'insatisfaction provoqué par les cours de calcul. Après avoirsynthétise les principaux résultats obtenus, les activités développé en France
s'analysent dans les cours du lycée, pour affronter ces difficultés, au long du XXe
siècle, et on recherche ce qui peut s'apprendre dans tel évolution historique du
curriculum pour l'apprentissage actuel.

I. Introducción
No es fácil para los estudiantes adentrarse en el campo conceptual del Análisis elemental. Lasinvestigaciones didácticas desarrolladas en esta área, desde hace más de 15 años, lo demuestran
con claridad (Tall, 1991, Artigue & Ervynck, 1992, Farfán, 1993). Además, permiten
comprender mejor la naturaleza de las dificultades y obstáculos encontrados por los estudiantes,
así como las razones del fracaso de las estrategias de enseñanza usuales, tanto las que reducen el
Análisis a uncálculo algebraico algoritmizado como las aproximaciones teóricas y formales que
se desarrollaron en el contexto de la reforma de las matemáticas modernas.
Por todas partes en el mundo se definen nuevos programas, nuevos currículos que tratan de
encontrar una forma de introducirse en este campo conceptual que sea, al mismo tiempo, rica en
significación y accesible. De hecho, las aproximacionesintuitivas basadas en el uso de
tecnologías informáticas, calculadoras y computadoras parecen ser las más generalmente
privilegiadas. ¿Cuáles son sus posibilidades y límites? ¿Qué se puede aprender de la experiencia
de países donde aproximaciones semejantes se iniciaron hace ya unos años? En esta
investigación se pretende profundizar la reflexión sobre tal asunto.

Primero se tratará desintetizar los principales resultados que se pueden obtener de las
investigaciones didácticas. No se pretende ser exhaustivo; esta síntesis sólo refleja una visión
personal de “el estado del arte”, en lo que se refiere a los procesos de aprendizaje en este campo.
Luego, se analizará las prácticas de enseñanza y su evolución, en particular las de la enseñanza
bachillerato francesa, que ilustran bien lastendencias generales. Finalmente, a la luz de este
estudio de caso, se examinarán las posibilidades y los límites de las aproximaciones intuitivas
que hoy día se vuelven mayoritarias.
II. Las dificultades de los estudiantes con el campo conceptual del Análisis
Las investigaciones didácticas desarrolladas han mostrado la existencia de dificultades fuertes y
persistentes. Éstas tienen...