Ciencias Básicas

Errores en las medidas
Una particularidad esencial de la Física y de las Ingenierías es el uso de números y de ecuaciones entre esos números. Cualquier estudio o proyecto serio que se realice tanto en el ámbito de las Ciencias como en el de las Técnicas, necesariamente debe incluir este aspecto cuantitativo. Es imprescindible dar números para describir los tamaños, las intensidades, lasmagnitudes de lo que se está tratando. Pero los números que se utilizan no son idénticos a los números puros de las Matemáticas. Hay una diferencia substancial: Los números empleados en el ámbito Científico-Tecnológico se obtienen de un proceso de medición. Pero al efectuar una medida, nunca será posible determinar las infinitas cifras decimales que debe poseer el número real puro del que nos hablan lasMatemáticas. Además, la realización práctica de las medidas será en general imperfecta, realizada con aparatos para los que no es posible garantizar la absoluta ausencia de pequeños defectos y elaborada por personas cuyos sentidos no son infinitamente perspicaces. Supongamos que una determinada magnitud X, cuyo valor queremos conocer, tiene un valor exacto Xexacto representado por un número realpuro mas la unidad correspondiente. Al medir dicha magnitud con el instrumento adecuado nosotros obtenemos el valor Xmedido . Debido a todo lo mencionado en el párrafo anterior, estos números probablemente no serán idénticos. Se define el error absoluto cometido en la medida como la diferencia entre ambos: Error = X medido − X exacto A veces no basta con el simple conocimiento del valor de esteerror. No es lo mismo cometer un error de 1 cm cuando estamos midiendo una distancia de 10 km, que cuando medimos una longitud de 2 cm. Para evaluar la mayor o menor importancia del error cometido conviene introducir el error relativo que se define como el cociente entre el error absoluto y el valor de la magnitud: Error X medido − X exacto Error relativo = = X exacto X exacto Este error relativo esun número sin dimensiones, o tanto por uno. Si lo multiplicamos por 100 se convertirá en un tanto por ciento. En el ejemplo anterior, el error absoluto de 1 cm pasará a −6 ser un error relativo de 10 cuando medimos 10 km, mientras que será de 0,5 (o del 50%) cuando estemos midiendo 2 cm. Pero como ya dijimos anteriormente, los números empleados por las Ciencias y las Técnicas, no son los de lasMatemáticas, y estas dos definiciones no nos son de demasiada utilidad. La única forma que existe de asignar valores a una magnitud física es midiéndola, y en consecuencia no conocemos, ni podremos llegar nunca a conocer con certeza, el valor exacto de ninguna magnitud. Únicamente disponemos de valores medidos. Obviamente, tampoco podemos entonces conocer el error absoluto o relativo de ningunamedida, ni siquiera si ese error es por exceso (positivo) o por defecto (negativo). Lo que sí podemos hacer es poner límites o cotas al error cometido. Expresar nuestra creencia o nuestra confianza en que el error real cometido en una medida, aunque no lo conozcamos con exactitud, es inferior a una cierta cantidad. Por lo tanto no trabajaremos con los errores reales, sino con sus cotas o límites, ydebemos aprender a trabajar con estos números medidos con su cota de error.

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Cota de error absoluto Dado el resultado de una medida Xmedido se define la cota o límite de error absoluto ∆X como una cantidad, definida positiva, tal que podamos asegurar que el valor absoluto (sin signo) del error absoluto realmente cometido es inferior o igual a dicha cantidad, o sea: Error = Xmedido − Xexacto ≤ΔX Lo que esta definición quiere decir, es que podemos asegurar que el valor exacto de una magnitud está comprendido en un intervalo de anchura 2∆X y centrado en Xmedido , es decir: Xmedido − ΔX ≤ X exacto ≤ Xmedido + ΔX El resultado de una medición no es por tanto un número real sino un intervalo, que generalmente se expresará como Xmedido ± ΔX con sus unidades. Por ejemplo si medimos una...