CIENCIAS BASICAS

I. E. S. Siete Colinas (Ceuta)

Departamento de Matemáticas

Matemáticas
de
2º de Bachillerato

Sistemas
de
Ecuaciones Lineales

Por Javier Carroquino CaZas
Catedrático de matemáticas
del
I.E.S. Siete Colinas

Ceuta 2004

Sistemas
de
Ecuaciones Lineales
Javier Carroquino Cañas

Matemáticas de 2º de bachillerato
–•–

Ciencias de la Naturaleza y la Salud
TecnologíaSistemas
De
Ecuaciones Lineales
Por
Javier Carroquino Cañas
Catedrático de matemáticas

I.E.S. Siete Colinas (Ceuta)
Departamento de Matemáticas

Ceuta 2004

© Javier Carroquino Cañas
I.E.S. Siete Colinas (Departamento de Matemáticas)

Sistemas de Ecuaciones Lineales
Depósito Legal : CE & 45 & 2004
ISBN : 84&688&6799&3
Número de Registro :
Ceuta 2004

Prólogo

E

nocasiones, encontrar la solución a un problema
real, en el que la matemática juega un papel
importante para llegar a ella, se reduce a la
resolución de una ecuación o de un sistema de dos
ecuaciones o de tres, etc, siendo esto la culminación de
todo un proceso en el que dicho problema real (o parte de
este) ha quedado “reducido” a un sistema de ecuaciones.
Es por ello, por lo que lamatemática debe afrontar
el estudio de métodos que nos permitan resolver sistemas
de ecuaciones, esto es, encontrar los valores que deben
tomar las incógnitas para que todas las igualdades de que
consta dicho sistema sean verdaderas.
Veremos en este tema distintos métodos de
resolución de sistemas de ecuaciones lineales (o de primer
grado), dando por supuesto que el alumno conoce losdistintos métodos de resolución de ecuaciones y sistemas
de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (reducción,
igualación y sustitución).
Concluyamos diciendo que estos métodos son de
aplicación en numerosos problemas relacionados con el
estudio de espacio, la arquitectura, la construcción de
máquinas y grandes estructuras, la economía, etc.
Cada método explicado en este cuaderno iráacompañado de uno o más ejemplos con el objetivo
facilitar la comprensión por parte del alumno.

Matemáticas de 2º de bachillerato

I

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Índice
Página
1.Conceptos previos .....................................
1
1.1.Ecuación lineal.................................
1
Ejemplo 1.....................................
1
1.2.Incógnitas de unaecuación......................
1
Ejemplo 2 ....................................
2
Ejemplo 3.....................................
2
1.3.Coeficientes de una ecuación ...................
2
Ejemplo 4...................................... 2
1.4.Término independiente de una ecuación ........... 2
Ejemplo 5....................................... 2
1.5.Solución de una ecuación ........................ 2Ejemplo 6....................................... 3
Ejemplo 7....................................... 3
1.6.Resolución de una ecuación....................... 3
2.Sistemas de ecuaciones lineales con coeficientes reales.. 4
Ejemplo 8............................................ 5
Ejemplo 9............................................ 5
3.Solución de un sistema...................................5
4.Discusión de un sistema.................................. 6
5.Resolución de un sistema................................. 6
Ejemplo 10 .......................................... 6
6.Expresión de un sistema en forma matricial............... 7
Ejemplo 11 .......................................... 8
Ejemplo 12 .......................................... 9
Ejemplo 13.......................................... 9
Ejemplo 14 .......................................... 11
Ejemplo 15 .......................................... 11
Ejemplo 16 .......................................... 12
7.Matriz ampliada de un sistema ........................... 12
Ejemplo 17 .......................................... 13
8.Sistemas equivalentes ................................... 13
Ejemplo 18...