Ciencias Basicas

I. E. S. Siete Colinas (Ceuta)

Departamento de Matemáticas

Matemáticas de 2º de Bachillerato

Aplicaciones de las derivadas
(estudio de funciones)
Por Javier Carroquino CaZas
Catedrático de matemáticas del I.E.S. Siete Colinas

Ceuta 2006

Aplicaciones de las derivadas
(estudio de funciones)
Javier Carroquino Cañas

Matemáticas de 2º de bachillerato
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Ciencias de laNaturaleza y la Salud Tecnología

Aplicaciones de las derivadas ( estudio de funciones )
Por Javier Carroquino Cañas
Catedrático de matemáticas

I.E.S. Siete Colinas (Ceuta)
Departamento de Matemáticas

Ceuta 2006

© Javier Carroquino Cañas I.E.S. Siete Colinas (Departamento de Matemáticas) Aplicaciones de las derivadas (estudio de funciones) Depósito Legal : CE & 53 / 2006 ISBN :84 & 689 &8843 & X Número de Registro : 06 / 39348 Ceuta 2006

Prólogo

E

l título de este tema “Aplicaciones de las derivadas (estudio de funciones)” es suficientemente elocuente. Veremos como el conocimiento de la derivada de una función y sus derivadas sucesivas nos brinda una información que permitirá conocer el comportamiento de esa función en un punto concreto, en un intervalo o entodo su dominio, es decir, las derivadas sucesivas constituyen una herramienta para el estudio completo de funciones, entendiendo por tal el conocimiento de su forma en un punto concreto & crecimiento, decrecimiento, extremos, puntos de inflexión, concavidad , convexidad, etc. & o en un intervalo & crecimiento, decrecimiento, concavidad , convexidad, etc.& de tal modo que podamos tener unconocimiento exhaustivo de ella para poder trazar su gráfica con exactitud. Evidentemente, es imprescindible abordar este tema con el estudio previo del tema “Derivadas de funciones”, así como los relativos a “Funciones Reales de Variable Real”, “Gráficas de Funciones Reales de Variable Real”, “Propiedades y formas de las Funciones Reales de Variable Real”, “Límites de funciones” y “Continuidad defunciones”, pertenecientes a esta colección de apuntes. Por último, hacer constar que este tema puede ser útil, además de a los alumnos de 2º de bachillerato en las modalidades de Ciencias de la Naturaleza y Salud o Científica Tecnológica, a los que comienzan estudios universitarios con contenidos de matemáticas en el primer curso.

Matemáticas de 2º de bachillerato

I

Aplicaciones delas derivadas (estudio de funciones)

Índice
Página
Introducción ................................................... 1.Función creciente en un punto. .............................. 2.Función decreciente en un punto.............................. Ejemplo 1 ................................................ 3.Función creciente en un intervalo ........................... Ejemplo 2................................................ 4.Función decreciente en un intervalo ......................... Ejemplo 3 ................................................ Ejemplo 4 ................................................ 5.Condición suficiente de función creciente en un punto......... Ejemplo 5 ................................................ Ejemplo 6 ................................................Ejemplo 7 ................................................ 6.Condición suficiente de función decreciente en un punto...... Ejemplo 8 ................................................ Ejemplo 9 ................................................ Ejercicio nº1............................................. Ejercicio nº2 ............................................ Ejemplo 10............................................... Ejemplo 11 ............................................... Ejercicio nº3 ............................................ 7.Extremos (máximos y mínimos) de una función................... 7.1.Máximo relativo de una función en un punto ............ 7.2.Máximo absoluto de una función en un punto ............ Ejemplo 12........................................... Ejemplo 13...