Ciencias básicas

UNIDAD 1: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUAS.
1. Introducción.
Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento.
Una distribución de probabilidad es similar a la distribución de frecuencias relativas.
Si embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro.Constituye una herramienta fundamental para la prospectiva, puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
Las decisiones estadísticas basadas en la estadística inferencial son fundamentales en la investigación que son evaluadas en términos de distribución de probabilidades.
En el presentecurso, se estudia de manera ágil los diverso tipos de distribución de distribuciones de probabilidad continuas, caracterizaremos cada distribución, la fundamentación matemática de los diversos resultados no se enfocarán en el curso; el curso sólo se limita al estudio descriptivo de la distribución de probabilidades continuas.
1.2 Distribución de Probabilidad de una Variable Aleatoria Continua.
Paracomprender el tema es conveniente seguir la siguiente secuencia:
Primero: Es conveniente repasar sobre DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA revisando un ejemplo:
Consideremos a la variable aleatoria X como la cantidad de águilas observadas cuando se lanzan dos volados.
El espacio muestral es el conjunto {AA, AS, SA, SS}. Son 4 posibles resultados.
Sepuede ver que la variable X puede tomar como valores 0,1 y 2.

La P(de no observar águilas) = P(SS) = P(X=0) = 1/4
La P(de no observar una águila) = P(SA U AS) = P(X=1) = 2/4
La P(de observar dos águila) = P(AA) = P(X=2) = 1/4
TABLA QUE MUESTRA DISTRIBUCIÓN
DE PROBABILIDAD DE LA VARIABLE
ALEATORIA X
|X |P(X=x) |
|0|¼ |
|1 |2/4 |
|2 |¼ |

Las propiedades de la Distribuciones de Probabilidad de una Variable Aleatoria Discreta son dos:
1.- 0≤P(X=x) ≤1
La probabilidad de que la variable aleatoria X siempre va a ser mayor o igual a 0 y menor o igual a 1.
2.- ∑ P(X=x) = 1
La suma de todas las probabilidades de los eventos posibles de una variablealeatoria es igual a la unidad.

Los Modelos de Distribuciones de Probabilidad de una variable aleatoria discreta.
1.- Uniforme. Es la distribución donde todos los eventos elementales tienen la misma probabilidad.
Ejemplo: Tirar un dado, donde la función P(X=x) = 1/6 para valores de x=1, 2, 3, 4, 5, 6.
2.- Binomial: Es la que maneja la distribución de probabilidad de obtener ciertacantidad de éxitos al realizar una
cantidad de experimentos con probabilidad de éxito constante y con ensayos independientes.
3.- Geométrica: Es la distribución de la probabilidad de realizar cierto número de experimentos antes de obtener un
Éxito.
4.- Hipergeométrica: Es similar a la binomial, pero con un tamaño de muestra grande en relación al tamaño de lapoblación.
5.- De Poisson: Es la Distribución de Probabilidad de que ocurra un evento raro en un periodo de tiempo, un espacio o
un lugar.
Segundo: Ahora pasemos a estudiar la DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA.
Hasta el momento se han considerado las distribuciones de probabilidad para variables discretas, donde se puede asignar el valor que toma lafunción de probabilidad cuando la variable aleatoria tomaba un valor en concreto.
Sin embargo, al considerar las variables continuas se encuentra uno el problema de que, lo más probable, los datos que se puedan recabar no sean completamente exactos, o dos o más de ellos no coincidan, por lo que se tienen que trabajar en intervalos y, en ese momento, modelar una función se convierte en un...