ciencias de la tierra
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Publicado: 5 de febrero de 2015
La ley de Titius-Bode, a veces denominada solo ley de Bode, es una hipótesis que relaciona la distancia de un planeta al Sol con el número de orden del planeta mediante una regla simple. Matemáticamente, se trata de una sucesión que facilita la distancia de un planeta al Sol.
La ley original era:
a = \frac{n+4}{10}
donde n = 0, 3, 6, 12, 24, 48..., con cada valor de n dos veces el valoranterior y a representa el semieje mayor de la órbita.
Es decir; fórmese la sucesión:
0, 3, 6, 12, 24, 48, 96...,
Ahora añádase 4 a la sucesión anterior:
4, 7, 10, 16, 28, 52, 100,...
Divídase por 10 la sucesión anterior:
0,4; 0,7; 1,0; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0 ...
En aquella época solo se conocían los planetas clásicos Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno que distan delSol: 0,38; 0,72; 1; 1,52; 5,2; 9,54 unidades astronómicas
Descubrimiento e importancia histórica[editar]
Johann Daniel Titius.
Johann Elert Bode.
La ley la descubrió en 1766 Johann Daniel Titius y se la atribuyó en 1772 el director del Observatorio de Berlín, Johann Elert Bode; de ahí el nombre. Sin embargo, algunos dicen que el primero en proponerla fue Christian Wolff en 1724.
Eldescubrimiento de Urano por William Herschel en 1781, que estaba a 19,18 UA, no hizo más que confirmar la ley publicada solo tres años antes y llevó a que en el quinto lugar a 2,8 UA faltara un planeta. En el congreso astronómico que tuvo lugar en Gotha, Alemania, en 1796, el francés Joseph Lalande recomendó su búsqueda. Entre cinco astrónomos se repartieron el zodiaco en la búsqueda del quintoplaneta y finalmente el 1 de enero de 1801, en el Observatorio de Palermo el monje Giuseppe Piazzi, que no pertenecía a la comisión de búsqueda, descubrió Ceres, el primero de los asteroides. El día 3 de enero el cuerpo se había desplazado un tercio de luna hacia el oeste. Hasta el 24 no publicó su descubrimiento, creyendo que era un cometa. Carl Friedrich Gauss, el gran matemático, inventó ex profesopara Ceres un procedimiento de cálculo de la órbita con tal de aprovechar los pocos datos de la órbita conseguidos por Piazzi. Calculada su órbita, resultó un cuerpo que orbitaba entre Marte y Júpiter; es decir, el cuerpo que faltaba según la ley de Bode.
La ley de Bode, aun pudiendo ser solo una curiosidad matemática, tuvo una gran importancia en el desarrollo de la Astronomía de finales delsiglo XVIII y principios del siglo XIX. Sin embargo, actualmente solo debe verse como un recurso mnemotécnico y no como un cálculo astronómico exacto.1
La ley de Bode en el Sistema Solar[editar]
Para el sistema solar la distancia de los planetas al Sol en UAs es, según la ley de Titius-Bode:
a = 0,4 + 0,3\times k
donde k = 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128... = 0,20, 21, 22, 23...
Lasdistancias de los planetas calculados por la ley de Bode comparadas con las reales son:
Planeta k Distancia ley T-B Distancia real Error %
Mercurio 0 0,4 0,39 2,5%
Venus 1 0,7 0,72 2,78%
Tierra 2 1,0 1,00 0%
Marte 4 1,6 1,52 5,3%
Ceres1 8 2,8 2,77 1,1%
Júpiter 16 5,2 5,20 0%
Saturno 32 10,0 9,54 0,5%
Urano 64 19,6 19,2 2%
Neptuno 128 38.8 30,06 29.08%
Plutón3 256 77.2 39,44 95.75%
1Ceres es el mayor objeto perteneciente al Cinturón de Asteroides, y tiene que ser considerado un planeta para cubrir el hueco de k=8; por lo tanto, es el número tomado como referencia para la distancia al Sol (2,77 UA). Durante aproximadamente 70 años después de su descubrimiento fue considerado el quinto planeta del sistema solar, pero después del avistamiento de otros objetos de gran tamaño, pasó aser denominado el asteroide más grande del Cinturón. En el año 2006 se le dio categoría de Planeta enano.
2 Neptuno viola la ley, cayendo a medio camino entre el k=64 y k=128.
3 Plutón fue excluido de la categoría de planeta tras la Redefinición de planeta de 2006. Al igual que Ceres es considerado actualmente un Planeta enano .
Ley de Bode generalizada (Formulación tradicional)[editar]...
La ley original era:
a = \frac{n+4}{10}
donde n = 0, 3, 6, 12, 24, 48..., con cada valor de n dos veces el valoranterior y a representa el semieje mayor de la órbita.
Es decir; fórmese la sucesión:
0, 3, 6, 12, 24, 48, 96...,
Ahora añádase 4 a la sucesión anterior:
4, 7, 10, 16, 28, 52, 100,...
Divídase por 10 la sucesión anterior:
0,4; 0,7; 1,0; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0 ...
En aquella época solo se conocían los planetas clásicos Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno que distan delSol: 0,38; 0,72; 1; 1,52; 5,2; 9,54 unidades astronómicas
Descubrimiento e importancia histórica[editar]
Johann Daniel Titius.
Johann Elert Bode.
La ley la descubrió en 1766 Johann Daniel Titius y se la atribuyó en 1772 el director del Observatorio de Berlín, Johann Elert Bode; de ahí el nombre. Sin embargo, algunos dicen que el primero en proponerla fue Christian Wolff en 1724.
Eldescubrimiento de Urano por William Herschel en 1781, que estaba a 19,18 UA, no hizo más que confirmar la ley publicada solo tres años antes y llevó a que en el quinto lugar a 2,8 UA faltara un planeta. En el congreso astronómico que tuvo lugar en Gotha, Alemania, en 1796, el francés Joseph Lalande recomendó su búsqueda. Entre cinco astrónomos se repartieron el zodiaco en la búsqueda del quintoplaneta y finalmente el 1 de enero de 1801, en el Observatorio de Palermo el monje Giuseppe Piazzi, que no pertenecía a la comisión de búsqueda, descubrió Ceres, el primero de los asteroides. El día 3 de enero el cuerpo se había desplazado un tercio de luna hacia el oeste. Hasta el 24 no publicó su descubrimiento, creyendo que era un cometa. Carl Friedrich Gauss, el gran matemático, inventó ex profesopara Ceres un procedimiento de cálculo de la órbita con tal de aprovechar los pocos datos de la órbita conseguidos por Piazzi. Calculada su órbita, resultó un cuerpo que orbitaba entre Marte y Júpiter; es decir, el cuerpo que faltaba según la ley de Bode.
La ley de Bode, aun pudiendo ser solo una curiosidad matemática, tuvo una gran importancia en el desarrollo de la Astronomía de finales delsiglo XVIII y principios del siglo XIX. Sin embargo, actualmente solo debe verse como un recurso mnemotécnico y no como un cálculo astronómico exacto.1
La ley de Bode en el Sistema Solar[editar]
Para el sistema solar la distancia de los planetas al Sol en UAs es, según la ley de Titius-Bode:
a = 0,4 + 0,3\times k
donde k = 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128... = 0,20, 21, 22, 23...
Lasdistancias de los planetas calculados por la ley de Bode comparadas con las reales son:
Planeta k Distancia ley T-B Distancia real Error %
Mercurio 0 0,4 0,39 2,5%
Venus 1 0,7 0,72 2,78%
Tierra 2 1,0 1,00 0%
Marte 4 1,6 1,52 5,3%
Ceres1 8 2,8 2,77 1,1%
Júpiter 16 5,2 5,20 0%
Saturno 32 10,0 9,54 0,5%
Urano 64 19,6 19,2 2%
Neptuno 128 38.8 30,06 29.08%
Plutón3 256 77.2 39,44 95.75%
1Ceres es el mayor objeto perteneciente al Cinturón de Asteroides, y tiene que ser considerado un planeta para cubrir el hueco de k=8; por lo tanto, es el número tomado como referencia para la distancia al Sol (2,77 UA). Durante aproximadamente 70 años después de su descubrimiento fue considerado el quinto planeta del sistema solar, pero después del avistamiento de otros objetos de gran tamaño, pasó aser denominado el asteroide más grande del Cinturón. En el año 2006 se le dio categoría de Planeta enano.
2 Neptuno viola la ley, cayendo a medio camino entre el k=64 y k=128.
3 Plutón fue excluido de la categoría de planeta tras la Redefinición de planeta de 2006. Al igual que Ceres es considerado actualmente un Planeta enano .
Ley de Bode generalizada (Formulación tradicional)[editar]...
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