ciencias de los materiales

DIRECCIONES EN LAS CELDAS UNITARIAS CÚBICAS
A menudo es necesario referirse a ubicaciones específicas en las redes cristalinas. Esto es de especial importancia para los metales y las aleaciones con propiedades que varían con la orientación cristalográfica. Para los cristales cúbicos los índices de las direcciones cristalográficas son los componentes del vector de dirección descompuesto sobrecada eje de coordenada y reducidos a mínimos enteros.
Para indicar en forma gráfica una dirección en una celda unitaria cúbica, se dibuja un vector de dirección desde un origen, que generalmente es un vértice de la celda cúbica, hasta que emerge a la superficie del cubo. Las coordenadas de posición de la celda unitaria donde el vector de dirección emerge de la superficie del cubo después deconvertirlas en enteros, son los índices de dirección. Estos índices se colocan entre corchetes sin separación por comas.
Algunas direcciones en celdas unitarias cúbicas:


En general, se utilizan las letras u, v, w como índices de dirección en las direcciones x, y y z, respectivamente, y se escriben como [uvw ]. Es también importante darse cuenta de que todos los vectores de dirección paralelostienen el mismo índice de dirección.
Las direcciones serán cristalográficamente equivalentes si el espacio atómico en cada dirección es el mismo. Por ejemplo, las direcciones de las aristas del cubo son direcciones cristalográficamente equivalentes:
[100], [010], [001], [0 0], [00 ], [ 00] ≡ 100 1 ¯ 1 ¯ 1 ¯
Las direcciones equivalentes se llaman índices de una familia o tipo. La notación 100 seutiliza para indicar colectivamente las direcciones de las aristas del cubo. Otras direcciones son las diagonales del cubo 111 y las diagonales de las caras del cubo 110.



ÍNDICES DE MILLER PARA LOS PLANOS CRISTALOGRÁFICOS EN CELDAS UNITARIAS CÚBICAS
A veces es necesario referirse a los planos reticulares específicos de los átomos que se encuentran en una estructura cristalina, o puede serinteresante conocer la orientación cristalográfica de un plano o de grupos de planos en una red cristalina. Para identificar a los planos cristalinos en una estructura cristalina cúbica se utiliza el sistema de notación de Miller.
Los índices de Miller de un plano cristalino se definen como el recíproco de las fracciones de intersección (con fracciones simplificadas) que el plano presenta conlos ejes cristalográficos x, y y z de las tres aristas no paralelas de la celda unitaria cúbica. Las aristas del cubo en la celda unitaria representan longitudes unidad y las intersecciones de los planos reticulares se miden con base en estas longitudes unidad.
El procedimiento para determinar los índices de Miller para un plano cristalográfico cúbico es como sigue:
1. Se elige un plano que nopase por el origen de coordenadas (0, 0, 0).
2. Se determinan las intersecciones del plano en la función de los ejes cristalográficos x, y y z para un cubo unidad. Estas intersecciones pueden ser fraccionarias.
3. Se obtiene el recíproco de las intersecciones.
4. Se simplifican las fracciones y se determina el conjunto más pequeño de números enteros que estén en la misma proporción que lasintersecciones. Este conjunto de números enteros son los índices de un plano cristalográfico y se encierran en paréntesis sin utilizar comas. La notación (hkl) se utiliza para indicar los índices de Miller en un sentido general, donde h, k y l son los índices de Miller de un plano cristalino cúbico para los ejes x, y y z, respectivamente.

Considérese ahora el plano cúbico cristalino presentado en lafigura tiene las intersecciones , 1. Los recíprocos de estas intersecciones son 3, , 1. Dado que estas intersecciones no son enteros, estas intersecciones deben multiplicarse por 2 para simplificar la fracción . Por tanto, el recíproco de las intersecciones se convierten en 6, 3, 2 y los índices de Miller son (632).
Si el plano cristalino considerado pasa por el origen de tal forma que una o...