Ciencias formales y facticas

CIENCIAS DEDUCTIVAS O FORMALES
     Aunque los significados de las expresiones "ciencias deductivas" y "ciencias formales" no coinciden totalmente, en un sentido amplio, llamamos ciencias deductivaso formales a aquellas ciencias que se construyen racionalmente y justifican sus teoremas de forma puramente deductiva, sin el recurso a la experiencia empírica. Estas ciencias disponen de dos tiposmuy distintos de proposiciones: los axiomas y los teoremas. Los axiomas son aquellas proposiciones elementales indemostrables pero que resultan innegables y a partir de las cuales pueden fundamentarseotras proposiciones más complejas. En lógica, por ejemplo, el "principio de no contradicción" ("dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas") pertenece a este grupo . Se hadiscutido mucho el problema de su justificación, destacando dos soluciones; para una, si aceptamos la verdad de dichas proposiciones, aún si no son demostrables, es porque no todo necesita ser demostrado;no es lo mismo demostrar que mostrar: demostrar es concluir en una verdad como consecuencia de haberla deducido de otras aceptadas como ciertas, mostrar es poner ante el sujeto la objetividad que sequiere defender para que éste la vea y la acepte a partir de dicho ver; a este tipo de "ver", se le suele dar el nombre de intuición y puede ser un ver físico (la percepción) o un ver de la mente ointelecto (intuición intelectual); los axiomas se aceptarían porque la mente ve inmediatamente su verdad. Para otros investigadores, los axiomas se aceptan simplemente por su capacidad para generarsistemas teóricos, porque de ellos podemos deducir muchos otros enunciados o proposiciones imprescindibles para la ciencia, como ocurre con el famoso postulado de las paralelas en geometría, indemostrable,no tan sencillo como los axiomas pero fecundo pues a partir de él, y de otras proposiciones elementales, es posible deducir la totalidad de la geometría euclidiana. Por su parte, los teoremas son...