Ciencias Navales

MATEMÀTICA


.- Función Inyectiva
.- Función Biyectiva
.- Función Sobreyectiva
.- Función Par
.- Función Impar
.- Deslazamiento de una Función
.- Función Logarítmica
.- Función Exponencial
.- Función Trigonométrica















Funciones
[pic]

Función Inyectiva

En matemáticas, una función es inyectiva si a cada valor del conjunto (dominio) le corresponde unvalor distinto en el conjunto (imagen) de. Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales, dada por no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como f (2) y f (−2). Pero si el dominio se restringe a los números positivos,obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Cardinalidad e inyectividad

Dados dos conjuntos y, entre los cuales existe una función inyectiva tienen cardinales que cumplen:
Si además existe otra aplicación inyectiva, entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B

Función Biyectiva

[pic]

En matemática, una función es biyectiva si esal mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Formalmente,

para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, que es la regla de la función inyectiva. Sumándole que cada elemento del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este caso (y)que es la norma que exige la función sobreyectiva.

Teorema

Si es una función biyectiva, entonces su función inversa existe y también es biyectiva.

Ejemplo

La Función es Biyectiva.
Luego, su inversa también lo es.

Función Sobreyectiva

[pic]


En matemática, una función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si está aplicada sobre todo el codominio,es decir, cuando la imagen, o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Función Par

Una función par es cualquier función que satisface la relación [pic]y si x es del dominio de f entonces -x también.
Desde un punto de vista geométrico, una función par es simétrica con respecto al eje y, lo que quiere decir que su gráfica no sealtera luego de una reflexión sobre el eje y.
Ejemplos de funciones pares son el valor absoluto, x2, x4, cos(x), y cosh(x).
Definición formal
El término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una función [pic]es una función par si para [pic]se cumple la siguiente relación:
[pic].
La definición anterior puede generalizarse a funciones sobre dominiosmás generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par sería toda función [pic]que cumpla:
[pic][pic].
La definición de función par presupone que si [pic]entonces necesariamente [pic], de no ser así no se podría definir[pic].
Ejemplo
La función [pic]es par ya que para cualquier valorde x se cumple [pic].
Si x=2, entonces [pic].


[pic]


[pic]



Funciòn Impar
Una función impar es cualquier función que satisface la relación [pic]para todo x en el dominio de f.
Desde un punto de vista geométrico, una función impar posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180grados alrededor del origen.
Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x), y la erf (x).
Ejemplo
La función:
[pic]
también es impar, ya que:
[pic]
en este caso la función no esta definida en el punto [pic].

[pic]




[pic]


Desplazamientos Verticales y Horizontales de una Función

Para graficar una función, es necesario establecer muy bien los...