CIENCIAS QUIMICO BIOLOGO

algebra de conjunto
En matemáticas, se denomina álgebra de conjuntos a las operaciones básicas que pueden realizarse con conjuntos, como la unión, intersección, etc.

PARES ORDENADOS
, un par ordenado es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un primer elemento y un segundo elemento. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b se denota como(a, b)

potenciacion

cz


Grafica cde funciones lineal




2.1 LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

Definición. 
Sea  un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia  se llama función exponencial de base a y exponente x. 
Como  para todo ,la función exponencial es una función de  en . 
En el siguiente teorema, se presentan las propiedadesmás importantes de la función exponencial. 
 
 
2.1.1  Teorema (Leyes de los Exponentes) 
Sean a y b reales positivos y x,y  ,entonces: 
1.  
2.  
3.  
4.  
5.  . 
6 . 
Cuando a > 1 ,si x < y, entonces,  .Es decir, cuando la base a es mayor que 1,la función exponencial 
de base a es estrictamente creciente en su dominio. 
Cuando 0 < a < 1, si x < y , entonces,  . 
Estosignifica que la función exponencial de base a < 1 es estrictamente decreciente en 
su dominio. 
. 
10.Si 0< a < b ,se tiene: 
 
. 
Esta propiedad permite comparar funciones exponenciales de diferentes bases. 
11. Cualquiera que sea el número real positivo ,existe un único número real tal que 
. Esta propiedad indica que la función exponencial es sobreyectiva. 
Cuando x e y sonenteros, los propiedades enunciadas anteriormente pueden demostrarse usando las definiciones y el teorema 1. Para el caso en el cual x e y son racionales, la demostración utiliza la definición y el teorema 2. Para el caso general, es decir, cuando x e y son reales, la demostración utiliza elementos del análisis real. 
 
Funciones logarítmicas
La función inversa de la exponencial
Dada unafunción inyectiva, y=f(x), se llama función
inversa de f a otra función, g, tal que g(y)=x. En la
figura adjunta se puede ver la inversa de la función
exponencial.
Para cada x se obtiene ax. Al valor obtenido lo
llamamos y o f(x). La función inversa de la
exponencial es la que cumple que g(y)=x.
Esta función se llama función logarítmica y, como
puedes observar, es simétrica de la funciónexponencial con respecto a la bisectriz del primer y
tercer cuadrantes. La función logarítmica
Es la función inversa de la función exponencial y se
denota de la siguiente manera:
y = logax, con a>0 y distinto de 1.
En la figura se representa la gráfica de y=log2x de
forma similar a como se hizo con la exponencial. Sus
propiedades son "simétricas".
x 0,125 0,25 0,5 1 2 4 8
f(x) -3 -2 -1 01 2 3
En los gráficos inferiores se puede ver como cambia la
gráfica al variar a. Logaritmos decimales
Son los de base 10, son los más usados y por este
motivo no suele escribirse la base cuando se utilizan.
log 10 = log 101=1
log 100 = log 102=2
log 1000 = log 103 = 3
log 10000 = log 104 = 4 , …etc
Observa que entonces el log de un número de 2
cifras, comprendido entre 10 y 100, es1,... ; el log de
los números de 3 cifras será 2,... ; etc.
Por otra parte:
log 0,1 = log 10-1 = -1
log 0,01 = log 10-2 = -2
log 0,001 = log 10-3 = -3, …etc
Entonces el log de un número comprendido entre
0,01 y 0,1 será -1,...; el de uno comprendido entre
0,001 y 0,01 será -2,..., etc.
Cambio de base
Las calculadoras permiten calcular dos tipos de
logaritmos: decimales (base=10) yneperianos o
naturales (base=e), que se estudian en cursos
posteriores. Cuando queremosLos logaritmos
Dados dos números reales positivos, a y b (a≠1),
llamamos logaritmo en base a de b al número al
que hay que elevar a para obtener b.
La definición anterior indica que:
logab=c equivale a ac=b
Fíjate en los ejemplos de la izquierda.
Propiedades de los logaritmos
• Logaritmo del producto:...