CIENCIAS SOCIALE

DIDACTICA DE LA MATEMATICA
CICLO I- 2013

PRIMERA TAREA EXAULA

LAS RELACIONES ENTRE LAS MEDIA ARITMÉTICA, GEOMÉTRICA Y ARMÓNICA. Las relaciones entre las media aritmética, geométrica yarmónica de dos números reales no negativos, tiene una riqueza de dos opciones de aplicación y resultados interesantes desde el punto de vista matemático, que bien vale la pena dedicarle algunos ejerciciosy problemas. He aquí algunos de ellos:

AR. 1. Un ciclista recorre a velocidad media de y a velocidad media de . ¿Cuál es la velocidad media sobre todo el recorrido?
AR. 2. Un automóvil recorrekilómetros a la velocidad media de y kilómetros a la velocidad media de . ¿Cuál es la velocidad media sobre todo el recorrido?
AR. 3. Un atleta entrena corriendo durante una hora a la velocidadde . Y la siguiente hora a la velocidad de . ¿Cuál es la velocidad promedio durante todo el recorrido?
AR. 4. Generalice el problema anterior
AR. 5. En una hora, la cantidad de microbios en uncultivo se ha multiplicado por 12. La siguiente hora la cantidad de microbios se ha multiplicado por 3. ¿Cuál es el coeficiente multiplicador de la población microbiana en las dos horas?
AR. 6.Generalice el problema anterior.

Considere la semicircunferencia C de centro O y diámetro AC. Sea D un punto de la circunferencia tal que su proyección sea ortogonal a B sobre el diámetro AC es distintode O. Denote por X la distancia del punto A al punto B y denote por la distancia de C a B. Sea además G la proyección ortogonal de B sobre OD. Calcule, en función de y :
GEO. 1. La distancia
GEO.2. La distancia
GEO. 3. La distancia
GEO. 4. Compare las distancias anteriores y deduzca que
GEO. 5. ¿Es posible que ocurran desigualdades ? ¿En qué casos ocurre?
Tomando en cuenta larelación . Compruebe que para cualesquiera números no negativos y , son válidas las siguientes relaciones.
AL. 1.
AL. 2.
AL. 3.
AL. 4.

LA GENERALIZACIÓN. Generalizar lo que se observa como...