Ciencias Sociales

Matemática I

Docente:
Ing. José Ángel Ferrer Ramos
GUÍA DE EJERCICIOS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES CON POLINOMIOS
 Suma Algebraica de Polinomios
Ejercicios
1.

Dados los siguientes polinomios:
P(x) = 3x4 +2x3 – 3x2 + x – 6

(a) P(x) – Q(x)

(d) P(x) – R(x) + Q(x)

Q(x) = 3x + 2x – 5

(b) Q(x) + R(x)

(e) Q(x) – R(x) – P(x)

R(x) = 3x + 4x3

(c) R(x) – P(x)(f) R(x) + P(x) – Q(x)

(a) P(x) + Q(x)

(e) P(x) + S(x) – Q(x)

Q(x) = 4 + x – x3

(b) Q(x) – S(x)

(f) Q(x) – R(x) – P(x)

R(x) = – 3x2 + x – 4

(c) R(x) – P(x)

(g) S(x) – R(x) + P(x)

3

(d) Q(x) + R(x)

(h) R(x) + Q(x) + S(x)

(a) R(x) + P(x)
(b) Q(x) – R(x)

(d) P(x) – R(x) – Q(x)
(e) R(x) + P(x) + Q(x)

(c) P(x) + Q(x)

(f) R(x) + Q(x) – P(x)

(a) P(x) •Q(x)

(e) P(x) • R(x) • Q(x)

(b) R(x) • S(x)

(f) Q(x) • S(x) • R(x)

R(x) = 3x – x

(c) S(x) • P(x)

(g) S(x) • R(x) • P(x)

S(x) = 3 – 2x3

(d) Q(x) • R(x)

(h) P(x) • Q(x) • S(x)

3

2.

Hallar:

2

Dados los siguientes polinomios:
P(x) = 4x4 – 5x3 + x2 – 6

Hallar:

S(x) = 3x + x

3.

Dados los siguientes polinomios:
P( x )  2x 3  3x 2  x  4
Q( x )  3 4 x 3  x 2

Hallar:

R ( x )  5x  2  5 x 2

 Multiplicación de Polinomios
Ejercicios
1.

Dados los siguientes polinomios:
P(x) = 3 – 6x + 3x2
Q(x) = 3x3 – 2x2 + 5x – 6
2

Hallar:

2.

Dados los siguientes polinomios:
P( x )  1  2x  3x 2

Hallar:

(a) P(x) • R(x)
(b) R(x) • Q(x)

Q( x )  3 x 2  1

(c) P(x) • Q(x)
(d) P(x) • Q(x) • R(x)

R( x)  2  x3.

Dados los siguientes polinomios:
P( x )  2x 2  x  3

Hallar:

(a) R(x) • [ P(x) + Q(x) ]

Q( x )  3 x 2  1

(b) P(x) • [ R(x) – Q(x) ]

R ( x )  3x 3  4  2x 2

(c) [ P(x) + Q(x) ] • [ P(x) – R(x) ]

 División de Polinomios

Ejercicios
Efectúa las siguientes divisiones, hallando el cociente C(x) y el resto R(x).
a) (3 + x3 – x) ÷ (x – 3)

b) (x4 – 16) ÷ (x – 2)c) (18x3 – 2x – 2 + 2x5) ÷ (2 + x2 – 3x)

d) (12x2 – 19x3 – 4x – 3 + 12x5) ÷ (4x2 – 1)

e) (16x – 5x3 – 8 + 6x4 – 8x2) ÷ (2x – 4 + 3x2)

f) (–13x2 + 10x – 2 – 4x3 + 4x4) ÷ (2x2 – 4 + x)

g) (2x4 – 11x2 – 40x – 20) ÷ (2x2 – 6x – 3)

h) (15x5 – 27x2 – 7x4 – 7x + 6) ÷ (5x2 + x – 1)

PRODUCTOS NOTABLES
Ejercicios
Identifique y desarrolle cada uno de los siguientes productos notables.a) (x + 6)2 =

b) (x3 – 4)2 =

c) (3x2 – 5)2 =

d) (2x + 3)2 =

e) (3 + x) (3 – x) =

f) (x2 - 5) (x2 + 5) =

2

2
1
g)  x 2   
3
2
3


h)  5x 


2

4

5

1 
1
 x   
2 
2
5

l) x 3  2  x 3   
2

23
ñ) (3x – x ) =

i)  x 


1

j)   2x  
2

33
m) (2 + x ) =

3

k)  x   x  1 
4

n)(4x – 1) (4x + 3) =

o) (x + 2) (x + 7) =

1

p)  2x 2  x 3  
3


3





FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
Ejercicios
Identifique el método y factorice cada uno de los siguientes polinomios.
a) 3x3 + 2x2 – 5x =

i) – x2 + 6x – 9 =

s) 2x2 – 5x + 2 =

b) 5x6 – 10x3 – 15x2 =

j) x2 + 8x + 16 =

t) 2 – x – 6x2 =

c) x2 – 16 =

k) – x2 + 10x – 25 =

u) x3 + 64 =d) 9 – 4x6 =

l) 9x8 + 6x4 + 1 =

v) 27 – x9 =

e) 36x4 – 25 =

m) 4x4 – 12x2 + 9 =

w) x3 – 4x2 – 5x + 20 =

1
f) 4x  
4

n) 16x6 + 50x3 + 25 =

x) x3 – 19x + 30 =

o) x2 + 10x – 24 =

y) 25 – 15x – 9x2 – x3 =

94
x 1 
16

p) x2 – 5x + 20 =

z) 12 – 15x + 4x2 – x3 =

h) x2 + 14x + 49 =

r) x2 – 9x + 18 =

2

g)

q) x2 – 5x – 24 =

IUTIRLAPorlamar
Subdirección Académica
Asignatura: Matemática I

Docente:
Ing. José Ángel Ferrer Ramos
GUÍA DE EJERCICIOS
FRACCIONES ALGEBRAICAS

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Ejercicios
Simplifique las siguientes fracciones algebraicas que se presentan a continuación.
a)

15x  20

6x 2  8x

e)

x 2  4x  4

x2

i)

1  x2

5x 2  7 x  2

b)

3x 2

2x  x 2

f)

x...