ciencias sociales

ESTAD´
ISTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE
Juli´n de la Horra
a
Departamento de Matem´ticas U.A.M.
a

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Introducci´n
o

Cuando estamos interesados en estudiar alguna caracter´
ıstica de una poblaci´n
o
(peso, longitud de las hojas, indicadores de contaminaci´n, etc) lo m´s como
a
pleto es, evidentemente, estudiar la poblaci´n entera. Pero esto suele reo
querir demasiado tiempo ydemasiado dinero. Otras veces, el estudio de un
elemento es destructivo, con lo cual es imposible hacer un an´lisis de toda
a
la poblaci´n (nos quedar´
o
ıamos sin poblaci´n). Por tanto, normalmente, nos
o
conformaremos con un conocimiento parcial de la poblaci´n. Esto lo cono
seguiremos observando unos cuantos elementos y viendo c´mo es o cu´nto
o
a
vale en ellos esa caracter´
ısticaque nos interesa. Este conjunto de elementos
que observamos es lo que llamaremos una muestra de la poblaci´n.
o
El objetivo b´sico de la Estad´
a
ıstica Descriptiva para una variable es hacer
una descripci´n lo m´s sencilla posible de los resultados obtenidos en la mueso
a
tra. Esta descripci´n se har´ mediante representaciones gr´ficas y mediante
o
a
a
res´menes num´ricos. Este cap´u
e
ıtulo est´ dedicado a hacer un estudio dea
scriptivo de lo obtenido en una muestra concreta, cuando nos interesamos en
una sola caracter´
ıstica, es decir, en una sola variable estad´
ıstica o variable
respuesta. Estas variables pueden ser de dos tipos: cualitativas y cuantitativas.

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Variables cualitativas

Una variable respuesta es cualitativa cuando s´lo puede clasificarseen cato
egor´ no num´ricas. Ejemplos de variables cualitativas son el color de los
ıas
e
ojos de las personas de una ciudad, la Facultad o Escuela en la que est´n maa
triculados los estudiantes de una Universidad, etc. En este caso s´lo podemos
o
hacer representaciones gr´ficas. Su objetivo es dar una idea visual sencilla
a
de la muestra obtenida. Naturalmente, hay una gran variedad derepresentaciones gr´ficas: diagramas de barras, diagramas de sectores,... Todas ellas
a
son muy sencillas de comprender y de interpretar.

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Variables cuantitativas

Una variable respuesta X es cuantitativa cuando toma valores num´ricos.
e
Son las m´s interesantes ya que con ellas podemos obtener res´menes num´ricos
a
u
e
que no ten´ sentido para las variables cualitativas. Esmuy habitual disıan
tinguir dos tipos de variables cuantitativas que indicamos a continuaci´n:
o
Discretas: S´lo pueden tomar un conjunto finito o numerable de valores
o
(generalmente valores enteros).
Continuas: Pueden tomar cualquier valor en un intervalo (finito o infinito).
Sin embargo, es conveniente resaltar que para la mayor´ de las cosas que
ıa
vamos a hacer es irrelevante si lavariable es discreta o continua. Utilizaremos la siguiente notaci´n, tanto para variables discretas como para variables
o
continuas:
n: Tama˜o de la muestra = N´mero de elementos observados.
n
u
x1 , . . . , xn : Representan los n valores de la variable respuesta obtenidos
en la muestra (puede haber repeticiones).
A veces, al estudiar variables continuas, no disponemos de los datos originalessino que nos dan los datos agrupados en una serie de intervalos o clases
A1 , . . . , Ak . En este caso, la notaci´n ser´
o
ıa:
n: Tama˜o de la muestra = N´mero de elementos observados.
n
u
x1 , . . . , xk : Representantes de las clases A1 , . . . , Ak (generalmente, los
puntos medios de los intervalos).
n1 , . . . , nk : N´mero de observaciones dentro de cada clase (frecuencias
uabsolutas).
f1 , . . . , fk : Frecuencias relativas dentro de cada clase (fi = ni /n).
Por supuesto, si se puede, es preferible utilizar los datos originales a usar
los datos agrupados en unas clases artificiales. Intuitivamente, los datos
originales contienen m´s informaci´n que los datos agrupados.
a
o

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Res´ menes num´ricos
u
e

Definici´n.- La media muestral es una medida de...